Tableau de suite – Bac Pratique 2014 [ Algorithme + Python ]
Travail demandé
On se propose d’écrire un programme qui à partir d’un tableau T de n entiers positifs, permet de placer dans un nouveau tableau V, chaque élément de T qui représente un terme d’une suite U définie comme suit :
U0=1
Un=3*Un-1-1
Travail demandé : Ecrire un programme Python qui permet de :
- saisir un entier n (avec n [5,40]) et de remplir un tableau T par n entiers positifs.
- placer dans un tableau V les éléments qui représentent des termes de la suite U dans leur ordre d’apparition dans la suite.
- afficher le tableau V s’il n’est pas vide ou afficher, dans la cas contraire, le message « Aucun élément de T ne correspond à un terme de la suite U »
Exemple : Pour n=6 et le tableau T suivant :
| 12 | 41 | 26 | 2 | 5 | 5 |
On ontient le tableau V suivant :
| 41 | 2 | 5 | 5 |
Solution Algorithmique
Pour résoudre ce problème, voici le principe de l'algorithme à suivre :
1. Saisie de l'entier n et remplissage du tableau T
a) Demander à l'utilisateur de saisir un entier n qui doit être compris entre 5 et 40.
b) Initialiser un tableau T de taille n.
c) Remplir le tableau T avec n entiers positifs fournis par l'utilisateur.
2. Calcul des termes de la suite U
a) Initialiser le premier terme de la suite U avec U0 = 1.
b) Calculer les termes suivants de la suite en utilisant la relation de récurrence : Un = 3 * Un-1 - 1, jusqu'à ce que le terme calculé soit supérieur au plus grand élément du tableau T.
3. Remplissage du tableau V
a) Parcourir le tableau T et pour chaque élément de T, vérifier s'il correspond à l'un des termes calculés de la suite U.
b) Si c'est le cas, ajouter cet élément dans le tableau V.
4. Affichage du tableau V
a) Si le tableau V contient des éléments, les afficher.
b) Sinon, afficher le message : "Aucun élément de T ne correspond à un terme de la suite U".
Dans cet algorithme, On va utiliser 2 fonctions et 3 procédures :
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Algorithme suite_tableau Debut n<-saisie() Ecrire('remplissage du tableau t') remplir(t,n) transfert(t,n) Ecrire('tableau V') afficher_tableau(v,j,'v') Fin |
Déclaration des objets
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Objet |
Type / Nature |
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i |
entier |
|
t |
tableau de 50 entiers |
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v |
tableau de 50 entiers |
La fonction saisie
Cette fonction retourne un entier n entre 5 et 40 saisi par l'utilisateur.
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foncttion saisie():entier Début Ecrire('donner un entier entre 5 et 40') lire (n) Tant que n<5 ou n>409 faire Ecrire('donner un entier entre 5 et 40') lire (n) Fin tant que retourner n Fin |
Déclaration des objets
Objet | Type / Nature |
n | entier |
La procédure remplir
Cette procédure remplit le tableau t de n entiers distincts.
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 |
Procédure remplir(@t:Tab,n:entier) Début Pour i de 0 à n-1 faire Ecrire("donner elt N°",i,":") lire(t[i]) Tant que t[i]<0 faire Ecrire("donner elt N°",i,":") lire(t[i]) Fin tant que Fin pour Fin |
Déclaration des objets
Objet | Type / Nature |
i | entier |
La fonction recherche_terme
Cette fonction vérifie si un entier n correspond à l'un des termes calculés de la suite U
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1 2 3 4 5 6 7 8 |
Fonction recherche_terme(n:entier):booleen Début u<-1 Tant que (u<n) faire u<-3*u-1 Fin tant que retourner u=n Fin |
Déclaration des objets
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Objet |
Type / Nature |
|
u |
entier |
La procédure transfert
Cette procédure parcourt le tableau T et pour chaque élément de T, vérifier s'il correspond à l'un des termes calculés de la suite U.
Et si c'est le cas, elle ajouter cet élément dans le tableau V.
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Procédure transfert(t:Tab,n:entier) Début j<-0 Pour i de 0 à n-1 faire Si (recherche_terme(t[i])) alors v[j]<-t[i] j<-j+1 Fin si Fin pour Si j=0 alors Ecrire('Aucun élément de T ne correspond à un terme de la suite U') Fin si Fin |
Déclaration des objets
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Objet |
Type / Nature |
|
i |
entier |
|
j |
entier |
La procédure afficher_tableau
Cette procédure affiche les éléments du tableau.
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Procédure afficher_tableau(t:Tab,n:entier,nom:chaine) Début Pour i de 0 à n-1 faire Ecrire(nom+'[',i,']=') Ecrire(t[i]) Fin pour Fin |
Déclaration des objets
Objet | Type / Nature |
i | entier |
Solution en Python
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from numpy import array t=array([int()]*50) v=array([int()]*50) def saisie_taille() : n=int(input("donner un entier entre 5 et 40 ")) while(5>n) or (n>40) : n=int(input("donner un entier entre 5 et 40 ")) return n def remplir(t,n): for i in range (n) : t[i]=int(input("donner elt N°"+str(i)+">=0: ")) while t[i]<0: t[i]=int(input("donner elt N°"+str(i)+">=0: ")) def recherche_terme(n): u=1 while (u<n): u=3*u-1 return u==n def afficher_tableau(t,n,nom): for i in range (n) : print(nom+'['+str(i)+']= '+ str(t[i])) def transfert(t,n): global j j=0 for i in range(n): if (recherche_terme(t[i])): v[j]=t[i] j=j+1 if j==0 : print('Aucun élément de T ne correspond à un terme de la suite U') # programme principal n=saisie_taille() print('remplissage du tableau t') remplir(t,n) transfert(t,n) print('tableau V') afficher_tableau(v,j,'v') |
Exécution du programme
Solution en Python et Designer QT
Pour remplir un tableau d'entiers à partir d'une chaîne de caractères en Python, vous pouvez suivre les étapes suivantes :
1- Découper la chaîne de caractères en sous-chaînes contenant les entiers.
2- Convertir chaque sous-chaîne en entier.
3- Ajouter chaque entier au tableau.
Pour créer une application en Python pour placer dans un nouveau tableau V, chaque élément de T qui représente un terme d’une suite U.
1- Créer l'interface graphique avec Qt Designer
a- Ouvrez Qt Designer et créez un nouveau fichier de type Main Window.
b- Ajoutez ces widgets:
QLineEdit nommé 'ch' pour entrer des entiers .
QPushButton nommé 'remplir_bt' pour exécuter le module createTab afin de remplir le tableau à partir de la chaine 'ch'.
QPushButton nommé 'remplir_bt' pour exécuter le module createTab.
QPushButton nommé 'bt_transfert' pour exécuter le module transfert.
QLabel nommé 'msg' pour afficher un message d'erreur si ch est vide ou contient des valeurs non numériques ou les éléments du tableau ne sont pas positifs.
QLabel nommé 'tab_label' pour afficher les éléments du tableau T.
QLabel nommé 'tabV_label1' pour afficher les éléments du tableau V.
Enregistrez le fichier avec l'extension .ui, par exemple tabtab-2.ui.
2- Créer le script Python pour l'application
Voici un exemple de script Python qui utilise l'interface graphique générée par Qt Designer.
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from PyQt5.uic import loadUi from PyQt5 import QtCore, QtGui from PyQt5.QtWidgets import * from PyQt5 import QtCore, QtGui, QtWidgets from numpy import array t=array([int()]*50) v=array([int()]*50) app = QApplication([]) windows = loadUi ("tabtab-2.ui") # Fonction qui supprime des espaces de la chaine des carcatères def supprimer_espaces (ch) : while(ch[0]==' '): # elimnier tous les espaces au début de la chaine ch=ch[1:len(ch)] while(ch[len(ch)-1]==' '): # elimnier tous les espaces a la fin de la chaine ch=ch[0:len(ch)-1] while (ch.find(' ')>0): ch=ch.replace(" ", " ") # remplacer les doubles espaces apar un seul espace return ch def test_positif(t,n): i=0 while (t[i]>=0) and (i<n-1): i=i+1 return t[i]>=0 # Procedure qui remplit un tableau par des entiers a partir d'une chaine des caractère def createTab(): ch = windows.ch.text() global n # pour la taille di tableau if ch=="": windows.msg.setText("Veuillez remplir la chaîne") else: windows.msg.clear() # effacer le message d erreur ch= supprimer_espaces(ch) i=0 j=0 ch1='' # parcourir les caracteres de la chaine while((i<len(ch)) and (('0'<=ch[i]<='9') or (ch[i]==' ')or (ch[i]=='-'))): if ('0'<=ch[i]<='9') or (ch[i]=='-'): ch1=ch1+ch[i] if ((ch[i]==' ') or (i==len(ch)-1)) : t[j]=int(ch1) ch1='' j=j+1 i=i+1 if (i<len(ch)) : # si la chaine contient des valeurs non numeriques windows.msg.setText("la chaîne contient des valeurs non numériques") else : if 5<=j<=40: if test_positif(t,j): n=j tab='' for k in range (j) : tab=tab+ 't['+str(k)+']= '+ str(t[k])+ '\n' #afficher les elements du tableau windows.tab_label.setText(tab) else: windows.msg.setText("la chaîne contient des valeurs <0") else: windows.msg.setText("la taille du tableau doit etre entre 5 et 40") def recherche_terme(n): u=1 while (u<n): u=3*u-1 return u==n def transfert(): j=0 for i in range(n): if (recherche_terme(t[i])): v[j]=t[i] j=j+1 tab='' for i in range (j) : tab=tab+ 'v['+str(i)+']= '+ str(v[i])+ '\n' windows.tabV_label.setText(tab) windows.remplir_bt.clicked.connect ( createTab ) windows.bt_transfert.clicked.connect (transfert ) windows.show() app.exec_() |
Exécution du programme
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