Sujet du bac informatique pratique 2010 [ Algorithme + Python ]

Algo et Python 07-07-24

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jet bac informatique théorique 2010 (Bac scientifique)

Ecrire un programme Python qui détermine et affiche tous les entiers n de 4 chiffres qui vérifient la relation suivante :

N=somme des puissances k^èmede ses chiffres, avec 1<=k<=5. Exemple : 1634 = 1⁴+ 6⁴+ 3⁴+ 4⁴

Solution Algorithmique

Pour déterminer et afficher tous les entiers N de 4 chiffres qui vérifient la relation suivante :

nous pouvons suivre les étapes ci-dessous :

1- Parcourir tous les entiers de 4 chiffres : Les entiers de 4 chiffres varient de 1000 à 9999.

2- Extraire les chiffres d'un entier : Pour chaque entier, extraire ses chiffres individuels.

3- Calculer la somme des puissances des chiffres : Calculer les différentes puissances des chiffres pour et vérifier si une de ces sommes est égale à l'entier original.

4- Afficher l'entier s'il vérifie la condition.

Dans cet algorithme, On va utiliser trois fonctions :

Algorithme du programme principal

Algorithme test_puissance
Debut
    Pour i de 1000 à 9999
     Si test(i) alors
        Ecrire (t[i])
     Fin si
    Fin pour 
Fin

Algorithme test_puissance

Debut

Pour i de 1000 à 9999

Si test(i) alors

Ecrire (t[i])

Fin si

Fin pour

Fin

Déclaration des objets

Objet	Type / Nature
i	entier

La fonction puissance

Cette fonction retourne la puissance n de e.

foncttion puissance(n,e)
Début
  exp<-1
  pour ide 1 à e
    exp=exp*n
  Fin pour
  retourner exp 
Fin

foncttion puissance(n,e)

Début

exp<-1

pour ide 1 à e

exp=exp*n

Fin pour

retourner exp

Fin

Déclaration des objets

Objet	Type / nature
i	entier
exp	entier

La fonction somme_puissance

Cette fonction retourne la somme de la puissance kème des chiffres de n.

foncttion puissance(n,e)
Début
  ch=Conch(n)
  s<-0
  Pour i de 0 à 3 faire
     s<-s+puissance(Valeur(ch[i]),k)
  Fin pour      
  Retourner s 
Fin

foncttion puissance(n,e)

Début

ch=Conch(n)

s<-0

Pour i de 0 à 3 faire

s<-s+puissance(Valeur(ch[i]),k)

Fin pour

Retourner s

Fin

Déclaration des objets

Objet	Type / Nature
ch	chaîne des caractères
i	entier
s	entier

La fonction test

Cette fonction retourne teste si n est égal à la somme de la puissance de k des chiffres de n.

foncttion puissance(n,e)
Début
  k<-1
  s<-0
  ch<-''
  Tant que(somme_puissane(n,k)!=n) et (k<4)faire
       k<-k+1
  Fin tant que  
  Si (somme_puissane(n,k)=n) alors
      Ecrire('puissance k=',k)
  Finsi      
    
  Retourner somme_puissane(n,k)=n 
Fin

foncttion puissance(n,e)

Début

k<-1

s<-0

ch<-''

Tant que(somme_puissane(n,k)!=n) et (k<4)faire

k<-k+1

Fin tant que

Si (somme_puissane(n,k)=n) alors

Ecrire('puissance k=',k)

Finsi

Retourner somme_puissane(n,k)=n

Fin

Déclaration des objets

Objet	Type / Nature
k	entier
s	entier
ch	chaîne des caractères

Solution en Python

# fonction qui retourne la puissance n de e
def puissance(n,e):
    exp=1
    for i in range (1,e+1) : 
        exp=exp*n
        
    return exp

# fonction qui retourne la somme de la puissance des chiffres de n
def somme_puissane(n,k) :
    ch=str(n)
    s=0
    for i in range(4) :
        s=s+puissance(int(ch[i]),k)
        
    return s

# fonction qui teste si n= la somme de la puissance des chiffres de n
def test(n):
    k=1
    s=0
    ch=''
    while(somme_puissane(n,k)!=n) and (k<4):
       k=k+1
    
    if somme_puissane(n,k)==n :
        print('puissance k='+str(k))
        
    return somme_puissane(n,k)==n

# Parcours des chiffres de 1000 à 9999
for i in range(1000,10000):
    if test(i):
        print(str(i))

# fonction qui retourne la puissance n de e

def puissance(n,e):

exp=1

for i in range (1,e+1) :

exp=exp*n

return exp

# fonction qui retourne la somme de la puissance des chiffres de n

def somme_puissane(n,k) :

ch=str(n)

s=0

for i in range(4) :

s=s+puissance(int(ch[i]),k)

return s

# fonction qui teste si n= la somme de la puissance des chiffres de n

def test(n):

k=1

s=0

ch=''

while(somme_puissane(n,k)!=n) and (k<4):

k=k+1

if somme_puissane(n,k)==n :

print('puissance k='+str(k))

return somme_puissane(n,k)==n

# Parcours des chiffres de 1000 à 9999

for i in range(1000,10000):

if test(i):

print(str(i))

Exécution du programme

Solution en Python et Designer QT

1- Créer l'interface graphique avec Qt Designer

a- Ouvrez Qt Designer et créez un nouveau fichier de type Main Window.

b- Ajoutez ces widgets:

QLineEdit nommé 'a' pour entrer les deux entiers a .

QLineEdit nommé 'b' pour entrer les deux entiers b .

QLabel nommé 'msg' pour afficher un message d'erreur.

Un QPushButton nommé bt_test pour déclencher le module test_puissance.

QLabel nommé 'liste_entiers' pour afficher la liste des entiers.

Enregistrez le fichier avec l'extension .ui, par exemple tabtab.ui.

2- Créer le script Python pour l'application

Voici un exemple de script Python qui utilise l'interface graphique générée par Qt Designer.

#importation des modules nécessaires
from PyQt5.QtWidgets import QApplication  
from PyQt5 import uic  
  
application = QApplication([])  
window = uic.loadUi("ex23-interface.ui")

# fonction qui retourne la puissance n de e
def puissance(n,e):
    exp=1
    for i in range (1,e+1) : 
        exp=exp*n
        
    return exp

# fonction qui retourne la somme de la puissance des chiffres de n
def somme_puissane(n,k) :
    ch=str(n)
    s=0
    for i in range(4) :
        s=s+puissance(int(ch[i]),k)
        
    return s

# fonction qui teste si n= la somme de la puissance des chiffres de n
def test(n):
    k=1
    s=0
    ch=''
    while(somme_puissane(n,k)!=n) and (k<4):
       k=k+1
    
    if somme_puissane(n,k)==n :
        print('puissance k='+str(k))
        
    return somme_puissane(n,k)==n

# Parcours des chiffres entre a et b
def test_puissance():
 if (window.a.text().isnumeric()) and (window.b.text().isnumeric()):   
   a=int(window.a.text()) # recevoir la valeur du QLineEdit a
   b=int(window.b.text()) # recevoir la valeur du QLineEdit b
   if (1000<=a<b<=9999)  :
    liste=''
    for i in range(a,b):
     if test(i):
        liste=liste+str(i)+'\n'     
     window.liste_entiers.setText(liste)
   else:
    window.msg.setText('verifier les conditions de saisie a et b')
    window.liste_entiers.setText('')
# si on clique sur le bouton_bt, la fonction somme est exécutée
window.bt_test.clicked.connect(test_puissance)

window.show()  
application.exec()