Résidents gagnants – Bac Pratique 2015 [ Algorithme + Python ]

Algo et Python 31-08-24

30 0

Travail demandé

Un hôtel souhaite attribuer des séjours gratuits à ses résidents à l’occasion de la fête de fin d’année en se basant sur leurs numéros de réservation qui sont des entiers de 4 chiffres.

Les résidents gagnants sont ceux qui possèdent plus de nombres premiers formés à partir de leurs numéros de réservation (le nombre lui-même, les nombres formés de trois chiffres adjacents, les nombres formés de deux chiffres adjacents et les nombres formés par un seul chiffre).

Exemple : Pour les numéros de réservation suivants : T:

3322

4774

3114

1012

2537

2291

1854

3149

4766

1579

Les numéros de réservation des résidents gagnants est : 2537 et 1579 puisque :

- 2537 possède 5 nombres premiers qui sont 3, 5, 7, 53 et 37

- 1579 possède 5 nombres premiers qui sont 5, 7, 79, 157 et 1579

N.B : un nombre est dit premier s’il n’est divisible que par 1 et par lui-même. Par définition, 1 n’est pas premier.

Ecrire un programme Python qui permet de remplir un tableau T par n (10≤N≤100) numéros de réservation, puis d’afficher la liste des résidents gagnants.

Solution Algorithmique

Pour résoudre ce problème, voici le principe de l'algorithme qui permet de remplir un tableau T par n numéros de réservation, puis d'afficher la liste des résidents gagnants :

1. Remplir le tableau T :

Générer n numéros de réservation, chacun étant un entier de 4 chiffres. Ces numéros sont fournis comme entrée.

2. Vérifier si un nombre est premier :

Implémenter une fonction test_premier(nombre) qui prend un entier en entrée et renvoie Vrai si ce nombre est premier, sinon Faux.

Un nombre est premier s'il est supérieur à 1 et n'a pas de diviseurs autres que 1 et lui-même.

3. Extraire tous les sous-nombres d'un numéro de réservation :

Pour chaque numéro de réservation dans T, extraire tous les sous-nombres possibles en considérant les chiffres adjacents.

Pour un numéro de réservation à 4 chiffres abcd :

- Sous-nombres de 4 chiffres : abcd

- Sous-nombres de 3 chiffres : abc, bcd

- Sous-nombres de 2 chiffres : ab, bc, cd

- Sous-nombres de 1 chiffre : a, b, c, d

4. Calculer le nombre de nombres premiers pour chaque numéro de réservation :

- Pour chaque numéro de réservation dans T, utiliser la fonction test_premier(nombre) pour vérifier si chaque sous-nombre est premier.

- Compter le nombre de sous-nombres premiers pour chaque numéro.

5. Trouver les résidents gagnants :

- Identifier les numéros de réservation ayant le plus grand nombre de sous-nombres premiers.

- Si plusieurs numéros ont le même nombre maximum de sous-nombres premiers, ils sont tous gagnants.

- Afficher les numéros de réservation correspondant aux résidents gagnants.

Dans cet algorithme, On va utiliser 3 fonctions et 2 procédures :

Algorithme jeu_hotel
Debut
     n<-saisie_taille()
     Ecrire('remplissage du tableau t')
     remplir(t,n)
     Ecrire('les numeros des reservations gagnantes sont:')
     reservations_gagnantes(t,n)
Fin

Algorithme jeu_hotel

Debut

n<-saisie_taille()

Ecrire('remplissage du tableau t')

remplir(t,n)

Ecrire('les numeros des reservations gagnantes sont:')

reservations_gagnantes(t,n)

Fin

Déclaration des objets

Objet	Type / Nature
t	tableau de 100 entiers
t1	tableau de 100 entiers
n	entier
m	entier

La fonction saisie_taille

Cette fonction retourne un entier n entre 10 et 100 saisi par l'utilisateur.

foncttion saisie_taille():entier
Début
  Ecrire('donner un entier entre 10 et 100')
  lire (n)
  Tant que n<10 ou n>100 faire
    Ecrire('donner un entier entre 10 et 100') 
    lire (n)
  Fin tant que
  retourner n 
Fin

foncttion saisie_taille():entier

Début

Ecrire('donner un entier entre 10 et 100')

lire (n)

Tant que n<10 ou n>100 faire

Ecrire('donner un entier entre 10 et 100')

lire (n)

Fin tant que

retourner n

Fin

Déclaration des objets

Objet	Type / Nature
n	entier

La procédure remplir

Cette procédure remplit le tableau t de n entiers distincts.

Procédure remplir(@t:Tab,n:entier)
Début
  Pour i de 0 à n-1 faire
    Ecrire("donner elt N°",i," entre 1000 et 9999:") 
    lire(t[i])
    Tant que (t[i]<1000) ou (t[i]>9999) faire
      Ecrire("donner elt N°",i," entre 1000 et 9999:")
      lire(t[i])
    Fin tant que
  Fin pour
Fin

Procédure remplir(@t:Tab,n:entier)

Début

Pour i de 0 à n-1 faire

Ecrire("donner elt N°",i," entre 1000 et 9999:")

lire(t[i])

Tant que (t[i]<1000) ou (t[i]>9999) faire

Ecrire("donner elt N°",i," entre 1000 et 9999:")

lire(t[i])

Fin tant que

Fin pour

Fin

Déclaration des objets

Objet	Type / Nature
i	entier

La fonction test_premier

Cette fonction teste si un entier est premier ou non.

Fonction test_premier(x:entier):booleen
Début
     i<-2
     Tant que (x mod i != 0) et (i < x div 2) faire
        i<-i+1
     Fin tant que
     return (x mod i != 0) et x!=1
Fin

Fonction test_premier(x:entier):booleen

Début

i<-2

Tant que (x mod i != 0) et (i < x div 2) faire

i<-i+1

Fin tant que

return (x mod i != 0) et x!=1

Fin

Déclaration des objets

Objet	Type / Nature
i	entier

La fonction nbr_premiers

Cette fonction compte le nombre de sous-nombres premiers d'un entier donné

Fonction nbr_premiers(x:entier):entier
Début
     ch<-Convch(x)
     cp<-0
     # test si le nombre est premier
     Si test_premier(x) alors
        cp<-cp+1
     # test si chaque chiffre du nombre est premier
     Pour i de 0 à 3 faire
        Si test_premier(Valeur(ch[i])) alors 
           cp<-cp+1
        Fin si
     Fin pour
     # test si deux chiffres adjacents du nombre est premier 
     Pour i de 0 à 2 faire 
       Si test_premier(Valeur(ch[i]+ch[i+1])) alors
           cp<-cp+1
       Fin si
     Fin pour     
     # test si trois chiffres adjacents du nombre est premier 
     Pour i de 0 à 1 faire 
        Si test_premier(int(ch[i]+ch[i+1]+ch[i+2])) alors
          cp<-cp+1
        Fin si
     Fin pour

     retourner cp
Fin

Fonction nbr_premiers(x:entier):entier

Début

ch<-Convch(x)

cp<-0

# test si le nombre est premier

Si test_premier(x) alors

cp<-cp+1

# test si chaque chiffre du nombre est premier

Pour i de 0 à 3 faire

Si test_premier(Valeur(ch[i])) alors

cp<-cp+1

Fin si

Fin pour

# test si deux chiffres adjacents du nombre est premier

Pour i de 0 à 2 faire

Si test_premier(Valeur(ch[i]+ch[i+1])) alors

cp<-cp+1

Fin si

Fin pour

# test si trois chiffres adjacents du nombre est premier

Pour i de 0 à 1 faire

Si test_premier(int(ch[i]+ch[i+1]+ch[i+2])) alors

cp<-cp+1

Fin si

Fin pour

retourner cp

Fin

Déclaration des objets

Objet	Type / Nature
ch	chaîne des caractères
i	entier
cp	entier

La fonction max_premiers

Cette fonction retourne le plus grand nombre de sous-nombres premiers des entiers du tableau T .

Fonction max_premiers(t:Tab,n:entier)
Début
     max<-0
     Pour i de 0 à n-1 faire
       Si max < nbr_premiers(t[i]) alors
         max<-nbr_premiers(t[i])
       Fin si
     Fin pour
     retourner max 
Fin

Fonction max_premiers(t:Tab,n:entier)

Début

max<-0

Pour i de 0 à n-1 faire

Si max < nbr_premiers(t[i]) alors

max<-nbr_premiers(t[i])

Fin si

Fin pour

retourner max

Fin

Déclaration des objets

Objet	Type / Nature
max	entier
i	entier

La procédure reservations_gagnantes

Cette procédure identifie et affiche les numéros de réservation ayant le plus grand nombre de sous-nombres premiers.

Procédure reservations_gagnantes(t:Tab,n:entier)
Début
     max<-max_premiers(t,n)
     Pour i de 0 à n-1 faire
        Si max = nbr_premiers(t[i]) alors
             Ecrire(t[i]) # afficher le numero gagnant de la reservation 
        Fin si
     Fin pour
Fin

Procédure reservations_gagnantes(t:Tab,n:entier)

Début

max<-max_premiers(t,n)

Pour i de 0 à n-1 faire

Si max = nbr_premiers(t[i]) alors

Ecrire(t[i]) # afficher le numero gagnant de la reservation

Fin si

Fin pour

Fin

Déclaration des objets

Objet	Type / Nature
max	entier
i	entier

Solution en Python

from numpy import array
t=array([int()]*30)


def saisie_taille() :
    n=int(input("donner un entier entre 10 et 100: "))
    while(n<10) or (n>100) :
      n=int(input("donner un entier entre 10 et 100: "))
    return n

def remplir(t,n):
    for i in range (n) :
       t[i]=int(input("donner elt N°"+str(i)+" entre 1000 et 9999: "))
       while (t[i]<1000) or (t[i]>9999) :
         t[i]=int(input("donner elt N°"+str(i)+" entre 1000 et 9999: "))    

def test_premier(x) :
     i=2
     while(x % i != 0) and (i < x // 2) :
       i=i+1
     return (x % i != 0) and x!=1

def nbr_premiers(x):
     ch=str(x)
     cp=0
      # test si le nombre est premier
     if test_premier(x):
             cp=cp+1
             #print(str(x))
     # test si chaque chiffre du nombre est premier
     for i in range(4):
         if test_premier(int(ch[i])):     
             cp=cp+1
             #print(str(ch[i]))
     # test si deux chiffres adjacents du nombre est premier   
     for i in range(3):         
         if test_premier(int(ch[i]+ch[i+1])):
             cp=cp+1
             #print(str(ch[i]+ch[i+1]))
     # test si trois chiffres adjacents du nombre est premier           
     for i in range(2):         
         if test_premier(int(ch[i]+ch[i+1]+ch[i+2])):
             cp=cp+1
             #print(str(ch[i]+ch[i+1]+ch[i+2]))

     return cp    

def max_premiers(t,n):
    max=0
    for i in range(n):
        if max < nbr_premiers(t[i]) :
            max=nbr_premiers(t[i])
    return max        

def reservations_gagnantes(t,n):
    max=max_premiers(t,n)
    for i in range(n):
        if max == nbr_premiers(t[i]) :
            print(str(t[i]))  # afficher le numero gagnant de la reservation 
    

n=saisie_taille()
print('remplissage du tableau t')
remplir(t,n)
print('les numeros des reservations gagnantes sont:')
reservations_gagnantes(t,n)

from numpy import array

t=array([int()]*30)

def saisie_taille() :

n=int(input("donner un entier entre 10 et 100: "))

while(n<10) or (n>100) :

n=int(input("donner un entier entre 10 et 100: "))

return n

def remplir(t,n):

for i in range (n) :

t[i]=int(input("donner elt N°"+str(i)+" entre 1000 et 9999: "))

while (t[i]<1000) or (t[i]>9999) :

t[i]=int(input("donner elt N°"+str(i)+" entre 1000 et 9999: "))

def test_premier(x) :

i=2

while(x % i != 0) and (i < x // 2) :

i=i+1

return (x % i != 0) and x!=1

def nbr_premiers(x):

ch=str(x)

cp=0

# test si le nombre est premier

if test_premier(x):

cp=cp+1

#print(str(x))

# test si chaque chiffre du nombre est premier

for i in range(4):

if test_premier(int(ch[i])):

cp=cp+1

#print(str(ch[i]))

# test si deux chiffres adjacents du nombre est premier

for i in range(3):

if test_premier(int(ch[i]+ch[i+1])):

cp=cp+1

#print(str(ch[i]+ch[i+1]))

# test si trois chiffres adjacents du nombre est premier

for i in range(2):

if test_premier(int(ch[i]+ch[i+1]+ch[i+2])):

cp=cp+1

#print(str(ch[i]+ch[i+1]+ch[i+2]))

return cp

def max_premiers(t,n):

max=0

for i in range(n):

if max < nbr_premiers(t[i]) :

max=nbr_premiers(t[i])

return max

def reservations_gagnantes(t,n):

max=max_premiers(t,n)

for i in range(n):

if max == nbr_premiers(t[i]) :

print(str(t[i])) # afficher le numero gagnant de la reservation

n=saisie_taille()

print('remplissage du tableau t')

remplir(t,n)

print('les numeros des reservations gagnantes sont:')

reservations_gagnantes(t,n)

Exécution du programme

Solution en Python et Designer QT

Pour remplir un tableau d'entiers à partir d'une chaîne de caractères en Python, vous pouvez suivre les étapes suivantes :

1- Découper la chaîne de caractères en sous-chaînes contenant les entiers.

2- Convertir chaque sous-chaîne en entier.

3- Ajouter chaque entier au tableau.

Pour créer une application en Python pour identifier et afficher les numéros de réservation ayant le plus grand nombre de sous-nombres premiers.

1- Créer l'interface graphique avec Qt Designer

a- Ouvrez Qt Designer et créez un nouveau fichier de type Main Window.

b- Ajoutez ces widgets:

QLineEdit nommé 'ch' pour entrer des entiers .

QPushButton nommé 'remplir_bt' pour exécuter le module createTab afin de remplir le tableau à partir de la chaine 'ch'.

QPushButton nommé 'bt_recherche' pour exécuter le module reservations_gagnantes.

QLabel nommé 'msg' pour afficher un message d'erreur si ch est vide ou contient des valeurs non numériques ou les éléments du tableau non formé de quatre chiffres.

QLabel nommé 'tab_label' pour afficher les éléments du tableau T.

QLabel nommé 'resultat' pour afficher les numéros des réservations gagnantes.

Enregistrez le fichier avec l'extension .ui, par exemple tabtab-2.ui.

2- Créer le script Python pour l'application

Voici un exemple de script Python qui utilise l'interface graphique générée par Qt Designer.

from PyQt5.uic import loadUi
from PyQt5 import QtCore, QtGui
from PyQt5.QtWidgets import *
from PyQt5 import QtCore, QtGui, QtWidgets

from numpy import array

t=array([int()]*100)

app = QApplication([])
windows = loadUi ("tabtab-2.ui")

# Fonction qui supprime des espaces de la chaine des carcatères
def supprimer_espaces (ch) :
    while(ch[0]==' '): # elimnier tous les espaces au début de la chaine
     ch=ch[1:len(ch)]
         
    while(ch[len(ch)-1]==' '): # elimnier tous les espaces a la fin de la chaine
     ch=ch[0:len(ch)-1]       
        
    while (ch.find('  ')>0): 
     ch=ch.replace("  ", " ") # remplacer les doubles espaces apar un seul espace
     
    return ch

    
# Procedure qui remplit un tableau par des entiers a partir d'une chaine des caractère   
def createTab(): 
    ch = windows.ch.text()
    global n # pour la taille di tableau 
    if ch=="":
            windows.msg.setText("Veuillez remplir la chaîne")
    else:      
        windows.msg.clear() # effacer le message d erreur
        ch= supprimer_espaces(ch)
        i=0
        j=0        
        ch1=''
        test_4chiffres=True
        # parcourir les caracteres de la chaine
        while((i<len(ch)) and (test_4chiffres) and (('0'<=ch[i]<='9') or (ch[i]==' '))):
            if ('0'<=ch[i]<='9'):
                ch1=ch1+ch[i]
            if ((ch[i]==' ') or (i==len(ch)-1)) :   
                t[j]=int(ch1)
                ch1=''
                if t[j]<1000 or t[j]>9999 :
                    test_4chiffres=False
                j=j+1
                
               
            i=i+1
        if (i<len(ch)) or (test_4chiffres==False):  
          windows.msg.setText("la chaine doit contenir des nombres de 4 chiffres")
        else :
          if 10<=j<=100: # test du taille du tableau
             n=j 
             tab=''
             for k in range (j) :
                tab=tab+ 't['+str(k)+']= '+ str(t[k])+ '\n'
          
             #afficher les elements du tableau  
             windows.tab_label.setText(tab)  
          else:
             windows.msg.setText("Le nbr des elements doit etre entre 10 et 100") 

def test_premier(x) :
     i=2
     while(x % i != 0) and (i < x // 2) :
       i=i+1
     return (x % i != 0) and x!=1

def nbr_premiers(x):
     ch=str(x)
     cp=0
      # test si le nombre est premier
     if test_premier(x):
             cp=cp+1
             #print(str(x))
     # test si chaque chiffre du nombre est premier
     for i in range(4):
         if test_premier(int(ch[i])):     
             cp=cp+1
             #print(str(ch[i]))
     # test si deux chiffres adjacents du nombre est premier   
     for i in range(3):         
         if test_premier(int(ch[i]+ch[i+1])):
             cp=cp+1
             #print(str(ch[i]+ch[i+1]))
     # test si trois chiffres adjacents du nombre est premier           
     for i in range(2):         
         if test_premier(int(ch[i]+ch[i+1]+ch[i+2])):
             cp=cp+1
             #print(str(ch[i]+ch[i+1]+ch[i+2]))
     return cp        

def max_premiers(t,n):
    max=0
    for i in range(n):
        if max < nbr_premiers(t[i]) :
            max=nbr_premiers(t[i])
    return max        

def reservations_gagnantes():
    max=max_premiers(t,n)
    liste=''
    for i in range(n):
        if max == nbr_premiers(int(t[i])) :
            print(str(t[i]))  # afficher le numero gagnant de la reservation
            liste=liste+str(t[i])+'\n'
    
    windows.resultat.setText(liste)
   
                
windows.remplir_bt.clicked.connect ( createTab )
windows.bt_recherche.clicked.connect ( reservations_gagnantes ) 

windows.show()
app.exec_()

100

101

102

103

104

105

106

107

108

109

110

111

112

113

114

115

116

117

118

119

from PyQt5.uic import loadUi

from PyQt5 import QtCore, QtGui

from PyQt5.QtWidgets import *

from PyQt5 import QtCore, QtGui, QtWidgets

from numpy import array

t=array([int()]*100)

app = QApplication([])

windows = loadUi ("tabtab-2.ui")

# Fonction qui supprime des espaces de la chaine des carcatères

def supprimer_espaces (ch) :

while(ch[0]==' '): # elimnier tous les espaces au début de la chaine

ch=ch[1:len(ch)]

while(ch[len(ch)-1]==' '): # elimnier tous les espaces a la fin de la chaine

ch=ch[0:len(ch)-1]

while (ch.find(' ')>0):

ch=ch.replace(" ", " ") # remplacer les doubles espaces apar un seul espace

return ch

# Procedure qui remplit un tableau par des entiers a partir d'une chaine des caractère

def createTab():

ch = windows.ch.text()

global n # pour la taille di tableau

if ch=="":

windows.msg.setText("Veuillez remplir la chaîne")

else:

windows.msg.clear() # effacer le message d erreur

ch= supprimer_espaces(ch)

i=0

j=0

ch1=''

test_4chiffres=True

# parcourir les caracteres de la chaine

while((i<len(ch)) and (test_4chiffres) and (('0'<=ch[i]<='9') or (ch[i]==' '))):

if ('0'<=ch[i]<='9'):

ch1=ch1+ch[i]

if ((ch[i]==' ') or (i==len(ch)-1)) :

t[j]=int(ch1)

ch1=''

if t[j]<1000 or t[j]>9999 :

test_4chiffres=False

j=j+1

i=i+1

if (i<len(ch)) or (test_4chiffres==False):

windows.msg.setText("la chaine doit contenir des nombres de 4 chiffres")

else :

if 10<=j<=100: # test du taille du tableau

n=j

tab=''

for k in range (j) :

tab=tab+ 't['+str(k)+']= '+ str(t[k])+ '\n'

#afficher les elements du tableau

windows.tab_label.setText(tab)

else:

windows.msg.setText("Le nbr des elements doit etre entre 10 et 100")

def test_premier(x) :

i=2

while(x % i != 0) and (i < x // 2) :

i=i+1

return (x % i != 0) and x!=1

def nbr_premiers(x):

ch=str(x)

cp=0

# test si le nombre est premier

if test_premier(x):

cp=cp+1

#print(str(x))

# test si chaque chiffre du nombre est premier

for i in range(4):

if test_premier(int(ch[i])):

cp=cp+1

#print(str(ch[i]))

# test si deux chiffres adjacents du nombre est premier

for i in range(3):

if test_premier(int(ch[i]+ch[i+1])):

cp=cp+1

#print(str(ch[i]+ch[i+1]))

# test si trois chiffres adjacents du nombre est premier

for i in range(2):

if test_premier(int(ch[i]+ch[i+1]+ch[i+2])):

cp=cp+1

#print(str(ch[i]+ch[i+1]+ch[i+2]))

return cp

def max_premiers(t,n):

max=0

for i in range(n):

if max < nbr_premiers(t[i]) :

max=nbr_premiers(t[i])

return max

def reservations_gagnantes():

max=max_premiers(t,n)

liste=''

for i in range(n):

if max == nbr_premiers(int(t[i])) :

print(str(t[i])) # afficher le numero gagnant de la reservation

liste=liste+str(t[i])+'\n'

windows.resultat.setText(liste)

windows.remplir_bt.clicked.connect ( createTab )

windows.bt_recherche.clicked.connect ( reservations_gagnantes )

windows.show()

app.exec_()

Exécution du programme

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