Produit des diviseurs – Bac Pratique 2015 [ Algorithme + Python ]

Algo et Python 10-09-24

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Sujet bac informatique pratique 2015 (Bac scientifique)

Etant donné un entier n qui vérifie la propriété suivante : le produit des diviseurs de N sauf lui-même est égal à n.

Exemples :

n=10 vérifie cette propriété car 1*2*5=10

N=10 ne vérifie pas cette propsiété car 1*2*3*4*6=144

Ecrire un programme Python permettant et d’afficher tous les nombres de l’intervalle [a,b] (avec 2 ≤ a < b ≤ 100), vérifiant la propriété donnée ci-dessus.

Solution Algorithmique

1- Générer tous les entiers dans l'intervalle : Nous devons examiner tous les nombres entre et .

2- Trouver les diviseurs : Pour chaque entier $N$ , nous allons identifier tous ses diviseurs sauf lui-même. Les diviseurs d'un nombre sont les nombres tels que .

3- Calculer le produit des diviseurs : Une fois que nous avons les diviseurs de , nous calculons leur produit. Attention, il faut exclure lui-même de ce produit.

4- Vérifier la condition : Si le produit des diviseurs de sauf lui-même est égal à , alors satisfait la propriété.

5- Afficher les résultats : Si un nombre satisfait la propriété, on l'affiche.

Dans cet algorithme, On va utiliser deux fonctions et une procédure :

Algorithme du programme principal

Algorithme produits_diviseurs
Debut
      saisie_ab()
      afficher(a,b)
Fin

Algorithme produits_diviseurs

Debut

saisie_ab()

afficher(a,b)

Fin

Déclaration des objets

Objet	Type / Nature
a	entier
b	entier

La procédure saisie_ab

Cette procédure saisit deux entiers a et b tel que 2 ≤ a < b ≤ 100

Procedure saisie_ab():
Début
    Ecrire('donner un entier a entre 2 et 100:') 
    lire (a) 
    Tant que a<2 ou a>100 faire 
       Ecrire('donner un entier a entre 2 et 100:') 
       lire (a) 
    Fin tant que
    
    Ecrire('donner un entier b tq "+a+"<b<=100: ') 
    lire (b) 
    Tant que b<a ou b>100 faire 
        Ecrire('donner un entier b tq "+a+"<b<=100: ') 
        lire (b) 
    Fin tant que
Fin

Procedure saisie_ab():

Début

Ecrire('donner un entier a entre 2 et 100:')

lire (a)

Tant que a<2 ou a>100 faire

Ecrire('donner un entier a entre 2 et 100:')

lire (a)

Fin tant que

Ecrire('donner un entier b tq "+a+"<b<=100: ')

lire (b)

Tant que b<a ou b>100 faire

Ecrire('donner un entier b tq "+a+"<b<=100: ')

lire (b)

Fin tant que

Fin

Déclaration des objets

Objet	Type / Nature
a	entier
b	entier

La fonction produit_diviseurs

Cette fonction calcule le produit des diviseurs de n sauf lui-même.

Fonction produit_diviseurs(n:entier):entier
Début
     p<-1
     Pour i de 1 à n div 2 faire
       Si (n div i =0) alors
          p<-p*i
       Finsi
     Fin pour
     retourner p 
Fin

Fonction produit_diviseurs(n:entier):entier

Début

p<-1

Pour i de 1 à n div 2 faire

Si (n div i =0) alors

p<-p*i

Finsi

Fin pour

retourner p

Fin

Déclaration des objets

Objet	Type / Nature
i	entier
p	entier

La procédure afficher

Cette procédure affiche les nombres qui vérifient la propriété : "le produit des diviseurs de N sauf lui-même est égal à N".

Procédure affiche(n:entier)
Début
     Pour i de a à b faire
        Si (i=produit_diviseurs(i)) alors
          Ecrire(i)
        Fin si
     Fin pour
Fin

Procédure affiche(n:entier)

Début

Pour i de a à b faire

Si (i=produit_diviseurs(i)) alors

Ecrire(i)

Fin si

Fin pour

Fin

Déclaration des objets

Objet	Type / Nature
i	entier

Solution en Python

def saisie_ab() :  
    global a,b
    
    a=int(input("donner un entier a entre 2 et 100: "))
    while(a<2) or (a>100) :
      a=int(input("donner un entier a entre 2 et 100: "))
    
    b=int(input("donner un entier b tq "+str(a)+"<b<=100: "))
    while(b<a) or (b>100) :
      b=int(input("donner un entier b tq "+str(a)+"<b<=100: "))
    
def produit_diviseurs(n):
     p=1;
     for i in range(1,(n//2) +1):
          if (n % i==0):
             p=p*i
     return p        

def afficher(a,b):
     for i in range(a,b+1):
        if (i==produit_diviseurs(i)):
          print(str(i))
 

# programme principal
saisie_ab()
afficher(a,b)

def saisie_ab() :

global a,b

a=int(input("donner un entier a entre 2 et 100: "))

while(a<2) or (a>100) :

a=int(input("donner un entier a entre 2 et 100: "))

b=int(input("donner un entier b tq "+str(a)+"<b<=100: "))

while(b<a) or (b>100) :

b=int(input("donner un entier b tq "+str(a)+"<b<=100: "))

def produit_diviseurs(n):

p=1;

for i in range(1,(n//2) +1):

if (n % i==0):

p=p*i

return p

def afficher(a,b):

for i in range(a,b+1):

if (i==produit_diviseurs(i)):

print(str(i))

# programme principal

saisie_ab()

afficher(a,b)

Exécution du programme

Solution en Python et Designer QT

Pour créer une application en Python pour afficher tous les nombres de l’intervalle [a,b] (avec 2 ≤ a < b ≤ 100), vérifiant la propriété donnée ci-dessus. en utilisant Qt Designer pour l'interface graphique, suivez ces étapes :

1- Créer l'interface graphique avec Qt Designer

a- Ouvrez Qt Designer et créez un nouveau fichier de type Main Window.

b- Ajoutez ces widgets:

QPushButton nommé 'afficher_bt' pour exécuter le module affichage().

QLabel nommé 'msg' pour afficher un message d'erreur

QLabel nommé 'resultat' pour afficher les nombres

QLineEdit nommé 'a' pour entrer un entier.

QLineEdit nommé 'b' pour entrer un entier.

Enregistrez le fichier avec l'extension .ui, par exemple somme_diviseurs.ui.

2- Créer le script Python pour l'application

Voici un exemple de script Python qui utilise l'interface graphique générée par Qt Designer.

from PyQt5.uic import loadUi
from PyQt5 import QtCore, QtGui
from PyQt5.QtWidgets import *
from PyQt5 import QtCore, QtGui, QtWidgets

app = QApplication([])
windows = loadUi ("somme_diviseurs.ui")

def produit_diviseurs(n):
     p=1;
     for i in range(1,(n//2) +1):
          if (n % i==0):
             p=p*i
     return p        

def affichage():
  a = int(windows.a.text())
  b = int(windows.b.text())
  cp=0
  windows.msg.clear()
  if 2<=a<b<=100 :
     liste='' 
     for i in range(a,b+1):
        if (i==produit_diviseurs(i)):
          liste=liste+str(i)+'  '
          cp=cp+1
          if cp % 10 == 0:
             liste=liste+'\n'
     windows.resultat.setText(liste)     
  else:
    windows.msg.setText('Veuillez saisir a et b tq 2<=a<b<=100')    
  

windows.afficher_bt.clicked.connect(affichage)

windows.show()
app.exec_()