Nombres Primaires – Examen pratique informatique – 2024 [Bac scientifique]

Algo et Python 24-10-24

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Sujet bac informatique pratique 2024 (Bac scientifique)

On se propose d'écrire un algorithme et un programme Python permettant de saisir deux entiers N (10≤N≤50) et M (NSolution Algorithmique

Dans cet algorithme, On va utiliser quatre fonctions et une procédure:

Algorithme du programme Principal

Algorithme nombre_primaire
Debut
     n<-saisie_entier('n',10,50)
     m<-saisie_entier('m',n+1,200)
     chercher(n,m)
Fin

Algorithme nombre_primaire

Debut

n<-saisie_entier('n',10,50)

m<-saisie_entier('m',n+1,200)

chercher(n,m)

Fin

Déclaration des objets

Objet	Type / Nature
m	entier
n	entier

La fonction saisie_entier

Cette fonction saisit un entier entre deux bornes a et b

fonction saisie_entier(nom_variable:chaine;a:entier;b:entier):entier
Début
       Ecrire("donner "+nom_variable+" entre "+a+" et "+b+": "")
       Lire(n)
       Tant que n<a ou n>b faire
           Ecrire("donner "+nom_variable+" entre "a+" et "+b+": ") 
           Lire(n)
       Fin tant que
       retourner n
Fin

fonction saisie_entier(nom_variable:chaine;a:entier;b:entier):entier

Début

Ecrire("donner "+nom_variable+" entre "+a+" et "+b+": "")

Lire(n)

Tant que n<a ou n>b faire

Ecrire("donner "+nom_variable+" entre "a+" et "+b+": ")

Lire(n)

Fin tant que

retourner n

Fin

Déclaration des objets

Objet	Type / Nature
n	entier

La fonction puissance

Cette fonction calcule et retourne la valeur d’un entier A élevé à la puissance B ( A et B deux entiers positifs).

Fonction Puissance(A, B : Entier) : Entier
Début
     P<-1
     Pour K de 1 à B Faire
        P <- P * A
     Fin Pour
     Retourner P
Fin

Fonction Puissance(A, B : Entier) : Entier

Début

P<-1

Pour K de 1 à B Faire

P <- P * A

Fin Pour

Retourner P

Fin

Déclaration des objets

Objet	Type / Nature
P	entier

La fonction premier

Cette fonction vérifie si un entier donné est premier ou non

Fonction premier(x:entier) : entier
DEBUT
     Si x=1 alors
        retourner Faux
     Sinon Si x=2 alors
        retourner Vrai
     Sinon 
        test<-Vrai
        k<-2
        Tant que test et (k<= x //2) faire
          Si x div k = 0 alors
             test<-Faux
          Sinon
             k=k+1
        Fin tant que 
        retourner test
     Fin si 
FIN

Fonction premier(x:entier) : entier

DEBUT

Si x=1 alors

retourner Faux

Sinon Si x=2 alors

retourner Vrai

Sinon

test<-Vrai

k<-2

Tant que test et (k<= x //2) faire

Si x div k = 0 alors

test<-Faux

Sinon

k=k+1

Fin tant que

retourner test

Fin si

FIN

Déclaration des objets

Objet	Type / Nature
k	entier
test	booleen

La fonction verifier_primaire

Cette fonction vérifie si un entier est primaire.

Fonction verifier_primaire(p:entier):booleen 
DEBUT
     x<-1
     k<-2
     Tant que puissance(x,k)<p faire 
         x<-x+1
         Tant que puissance(x,k)<p faire 
            k<-k+1
            Si puissance(x,k)>p alors
               k<-2
            Fin si
          Fin tant que
     Fin tant que 

     Si (p=puissance(x,k)) et premier(x) alors
        retourner Vrai
     Sinon
        retourner Faux
     Fin si
FIN

Fonction verifier_primaire(p:entier):booleen

DEBUT

x<-1

k<-2

Tant que puissance(x,k)<p faire

x<-x+1

Tant que puissance(x,k)<p faire

k<-k+1

Si puissance(x,k)>p alors

k<-2

Fin si

Fin tant que

Si (p=puissance(x,k)) et premier(x) alors

retourner Vrai

Sinon

retourner Faux

Fin si

FIN

Déclaration des objets

Objet	Type / Nature
x	entier
k	entier

La procédure chercher

Cette procédure afficher tous les nombres primaires compris entre N et M

Procedure chercher(m:entier;n:entier) 
DEBUT
     Ecrire('Les nombre(s) primaire(s) sont ')
     Pour i de n à m faire
        Si verifier_primaire(i) alors
           Ecrire(i)
        Fin si
     Fin pour
FIN

Procedure chercher(m:entier;n:entier)

DEBUT

Ecrire('Les nombre(s) primaire(s) sont ')

Pour i de n à m faire

Si verifier_primaire(i) alors

Ecrire(i)

Fin si

Fin pour

FIN

Déclaration des objets

Objet	Type / Nature
i	entier

Solution en Python

def saisie_entier(nom_variable,a,b):
    n=int(input("donner "+nom_variable+" entre "+str(a)+" et "+str(b)+": "))
    while (n<a) or (n>b) :
       n=int(input("donner "+nom_variable+" entre "+str(a)+" et "+str(b)+": "))
    return n

def puissance(a,b):
    p=1
    for k in range(1,b+1):
        p=p*a
    return p

def premier(x):
    
    if x==1 :
        return False
    elif x==2 :
        return True
    else :
        test=True
        k=2
        while test and (k<= x //2) :
            if x % k ==0 :
                test=False
            else:
                k=k+1
        return test        
       
        
def verifier_primaire(p):
    x=1
    k=2
    while puissance(x,k)<p :      
       x=x+1
       while puissance(x,k)<p:           
             k=k+1
       if puissance(x,k)>p:
          k=2    
   
    if (p==puissance(x,k)) and premier(x) :
        return True
    else:
        return False



def chercher(n,m):
    print('Les nombre(s) primaire(s) sont ')
    for i in range(n,m+1):
       if verifier_primaire(i) :
           print(i,end=" - ")

#programme principal
n=saisie_entier('n',10,50)
m=saisie_entier('m',n+1,200)
chercher(n,m)

def saisie_entier(nom_variable,a,b):

n=int(input("donner "+nom_variable+" entre "+str(a)+" et "+str(b)+": "))

while (n<a) or (n>b) :

n=int(input("donner "+nom_variable+" entre "+str(a)+" et "+str(b)+": "))

return n

def puissance(a,b):

p=1

for k in range(1,b+1):

p=p*a

return p

def premier(x):

if x==1 :

return False

elif x==2 :

return True

else :

test=True

k=2

while test and (k<= x //2) :

if x % k ==0 :

test=False

else:

k=k+1

return test

def verifier_primaire(p):

x=1

k=2

while puissance(x,k)<p :

x=x+1

while puissance(x,k)<p:

k=k+1

if puissance(x,k)>p:

k=2

if (p==puissance(x,k)) and premier(x) :

return True

else:

return False

def chercher(n,m):

print('Les nombre(s) primaire(s) sont ')

for i in range(n,m+1):

if verifier_primaire(i) :

print(i,end=" - ")

#programme principal

n=saisie_entier('n',10,50)

m=saisie_entier('m',n+1,200)

chercher(n,m)

Exécution du programme:

Solution en Python et Designer QT

Pour créer une application en Python et Designer QT qui cherche et affiche tous les nombres primaires compris entre N et M, on va suivre ces étapes:

1- Créer l'interface graphique avec Qt Designer

a- Ouvrez Qt Designer et créez un nouveau fichier de type Main Window.

b- Ajoutez ces widgets:

QLineEdit nommé 'm' pour entrer un nombre m

QLineEdit nommé 'n' pour entrer un nombre n

QLabel nommé 'msg' pour contenir les messages d'erreur et la liste des nombres primaires entre M et N.

QPushButton nommé 'affiche_bt' pour recherche et la liste des nombres primaires entre M et N

Enregistrez le fichier avec l'extension .ui, par exemple nombres_primaires-interface.ui.

2- Créer le script Python pour l'application

Voici un exemple de script Python qui utilise l'interface graphique générée par Qt Designer.

from PyQt5.uic import loadUi
from PyQt5.QtWidgets import QApplication


app = QApplication([])
windows = loadUi ("nombres_primaires-interface.ui")

def puissance(a,b):
    p=1
    for k in range(1,b+1):
        p=p*a
    return p

def premier(x):
    
    if x==1 :
        return False
    elif x==2 :
        return True
    else :
        test=True
        k=2
        while test and (k<= x //2) :
            if x % k ==0 :
                test=False
            else:
                k=k+1
        return test            
     
        
def verifier_primaire(p):
    x=1
    k=2
    while puissance(x,k)<p :      
       x=x+1
       while puissance(x,k)<p:           
             k=k+1
       if puissance(x,k)>p:
          k=2    
   
    if (p==puissance(x,k)) and premier(x) :
        return True
    else:
        return False




    print('Les nombre(s) primaire(s): ')
    for i in range(n,m+1):
       if verifier_primaire(i) :
           print(i,end=" - ")

   
def play():
 windows.msg.clear() 
 m = int(windows.m.text())
 n = int(windows.n.text())
 
 if 10<=n<=50 and n<m<=200 : 
   resultat='Les nombre(s) primaire(s): '
  
   for i in range(n,m+1):
       if verifier_primaire(i) :
           resultat=resultat+str(i)+'-'
   if resultat!= 'Les nombre(s) primaire(s): ' :       
      windows.msg.setText(resultat)
   else:
      windows.msg.setText("Aucun nombre primaire entre "+str(n)+" et "+str(m)) 
         
 else:
   windows.msg.setText("Veuiller respecter 10<=N<=50 and N<M<=200")
   
windows.afficher_bt.clicked.connect(play)

windows.show()
app.exec_()