Nombre pronique – Bac Pratique 2016 [ Algorithme + Python ]
Travail demandé
Un nombre est dit pronique s’il est le produit de deux entiers naturels consécutifs.
Exemples : 12 est un nombre pronique car 12=3*4
272 est un nombre pronique car 272=16*17
On se propose d’écrire un programme Python permettant de remplir un tableau T par n entiers positifs formés de 3 chiffres ( avec 2 ≤ n ≤10) et d’afficher tous les nombres proniques du tableau T.
Exemple : Pour n=6 et le tableau T :
| 132 | 306 | 451 | 122 | 272 | 583 |
Le programme affichera : Les nombres proniques sont : 132 306 272
Solution Algorithmique
1- Initialisation :
Créer un tableau T de taille nn pour stocker les nn entiers.
nn est un entier donné (2 ≤ n ≤ 10).
2- Remplir le tableau :
Pour chaque indice i de 0 à n−1 :
Demander à l'utilisateur de saisir un entier de 3 chiffres.
Stocker cet entier dans T[i].
3- Vérifier si un nombre est pronique :
Un nombre x est pronique s'il existe un entier k tel que x=k(k+1).
Pour vérifier si un nombre x est pronique, on teste Si k(k+1)=x.
4- Afficher les nombres proniques :
Parcourir le tableau T:
a) Pour chaque élément du tableau, vérifier s'il est pronique.
b) Si un nombre est pronique, l'afficher.
Dans cet algorithme, on va utiliser deux fonctions et deux procédures:
|
1 2 3 4 5 6 7 |
Algorithme Nombre_premier_sur Debut n<-saisie_taille() Ecrire('remplissage du tableau t') remplir(t,n) afficher_manque(t,n) Fin |
Déclaration des objets
| Objet | Type / Nature |
|---|---|
| n | entier |
| t | tableau de 30 entiers |
La fonction saisie_taille
Cette procédure saisit la taille n du tableau tel que 2 ≤ n ≤ 10
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 |
Procedure saisie_taille(n:entier):entier Début Ecrire("donner un entier entre 2 et 10: ") lire(n) Tant que (n<2) ou (n>10) faire Ecrire("donner un entier entre 2 et 10: ") Lire(n) Fin tant que retourner n Fin |
Déclaration des objets
| Objet | Type / Nature |
|---|---|
| n | entier |
La procédure remplir
Cette procédure remplit un tableau de taille n par des entiers positifs formés de 3 chiffres.
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 |
Procedure remplir(@t:tab,n:entier) Début Pour i de 0 à n faire Ecrire("donner elt N° "+i+"forme de trois chiffres: ") Lire(t[i]) Tant que (t[i]<100) ou (t[i]>999 faire Ecrire("donner elt N° "+i+"forme de trois chiffres: ") Lire(t[i]) Fin tant que Fin pour Fin |
Déclaration des objets
| Objet | Type / Nature |
|---|---|
| i | entier |
La fonction test_pronique
Cette fonction test si un entier est pronique ou non
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 |
Fonction test_pronique(n:entier):booleen Début cp<-2 i<-2 p<-1 Tant que ((i<=n div 2) et (p!=n)) faire p<-1 n1<-n cp<-cp+1 i<-cp p<-1 Pour j de 1 à 2 faire Si (n1 mod i=0) alors n1<- n1 div i p<-p*i i<-i+1 Fin si Fin pour return(p==n) Fin |
Déclaration des objets
| Objet | Type / Nature |
|---|---|
| i | entier |
| cp | entier |
| p | entier |
| n1 | entier |
La procédure afficher_entier_proniques
Cette procédure parcourt le tableau T et affiche les entiers proniques.
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 |
Procédure afficher_entier_proniques(t:Tab;n:entier) Début Ecrire('les entiers proniques sont:') Pour i de 0 à n-1 faire Si test_pronique(t[i]) alors Ecrire(t[i]) Fin si Fin pour Fin |
Déclaration des objets
| Objet | Type / Nature |
|---|---|
| i | entier |
Solution en Python
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 |
from numpy import array t=array([int()]*30) #declaration du tableau des entiers def saisie_taille() : n=int(input("donner un entier entre 2 et 10: ")) while(n<2) or (n>10) : n=int(input("donner un entier entre 2 et 10: ")) return n def remplir(t,n): for i in range (n) : t[i]=int(input("donner elt N° "+str(i)+" positif et forme de trois chiffres: ")) while (t[i]<100 or t[i]>999): t[i]=int(input("donner elt N° "+str(i)+">0 positif forme de trois chiffres: ")) def test_pronique(n): cp=2 i=2 p=1 while ((i<=n // 2) and (p!=n)): p=1 n1=n cp=cp+1 i=cp p=1 for j in range(1,3): if (n1 % i==0): n1=n1 // i p=p*i i=i+1 return(p==n) def afficher_entier_proniques(t,n): print('les entiers proniques sont:') for i in range (n) : if test_pronique(t[i]): print(str(t[i])) #programme principal n=saisie_taille() print('remplissage du tableau t') remplir(t,n) afficher_entier_proniques(t,n) |
Exécution du programme
Solution en Python et Designer QT
Pour créer une application en Python pour remplir un tableau T par n entiers > 2 (10 ≤ n ≤ 45) et trier dans l’ordre croissant les éléments premiers sûrs du tableau T suivis du reste des éléments sans tri en utilisant Qt Designer pour l'interface graphique, suivez ces étapes :
1- Créer l'interface graphique avec Qt Designer
a- Ouvrez Qt Designer et créez un nouveau fichier de type Main Window.
b- Ajoutez ces widgets:
QLineEdit nommé 'ch' pour entrer les entiers > 2.
QPushButton nommé 'remplir_bt' pour exécuter le module createTab afin de remplir le tableau à partir de la chaine 'ch'.
QLabel nommé 'tab_label' pour afficher les éléments du tableau T.
QPushButton nommé 'bt_recherche' pour exécuter le module afficher_entiers_proniques.
QLabel nommé 'msg' pour afficher les messages d'erreurs
QLabel nommé 'resultat' pour afficher les nombres proniques
Enregistrez le fichier avec l'extension .ui, par exemple tabtab-2.ui.
2- Créer le script Python pour l'application
Voici un exemple de script Python qui utilise l'interface graphique générée par Qt Designer.
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from PyQt5.uic import loadUi from PyQt5 import QtCore, QtGui from PyQt5.QtWidgets import * from PyQt5 import QtCore, QtGui, QtWidgets from numpy import array t=array([str]*100) app = QApplication([]) windows = loadUi ("tabtab-2.ui") # Fonction qui supprime des espaces de la chaine des carcatères def supprimer_espaces (ch) : while(ch[0]==' '): # elimnier tous les espaces au début de la chaine ch=ch[1:len(ch)] while(ch[len(ch)-1]==' '): # elimnier tous les espaces a la fin de la chaine ch=ch[0:len(ch)-1] while (ch.find(' ')>0): ch=ch.replace(" ", " ") # remplacer les doubles espaces apar un seul espace return ch # Procedure qui remplit un tableau par des entiers a partir d'une chaine des caractère def createTab(): ch = windows.ch.text() global n # pour la taille di tableau if ch=="": windows.msg.setText("Veuillez remplir la chaîne") else: windows.msg.clear() # effacer le message d erreur ch= supprimer_espaces(ch) i=0 j=0 ch1='' test_long=True # parcourir les caracteres de la chaine while((i<len(ch)) and (test_long) and (('0'<=ch[i]<='9') or (ch[i]==' '))): if ('0'<=ch[i]<='9'): ch1=ch1+ch[i] if ((ch[i]==' ') or (i==len(ch)-1)) : t[j]=int(ch1) ch1='' test_long=(100<=t[j]<=999) j=j+1 i=i+1 if (i<len(ch)) or (test_long==False) : windows.msg.setText("La chaine doit contenir des entiers postifs formes de 3 chiffres ") else : if 2<=j<=20: # test du taille du tableau n=j tab='' for k in range (j) : tab=tab+ 't['+str(k)+']= '+ str(t[k])+ '\n' #afficher les elements du tableau windows.tab_label.setText(tab) else: windows.msg.setText("Le nbr des elements doit etre entre 2 et 10") def test_pronique(n): cp=2 i=2 p=1 while ((i<=n // 2) and (p!=n)): p=1 n1=n cp=cp+1 i=cp p=1 for j in range(1,3): if (n1 % i==0): n1=n1 // i p=p*i i=i+1 return(p==n) def afficher_entiers_proniques(): liste='' for i in range (n) : if test_pronique(t[i]): liste=liste+str(t[i])+'\n' windows.resultat.setText(liste) windows.remplir_bt.clicked.connect ( createTab ) windows.bt_recherche.clicked.connect ( afficher_entiers_proniques ) windows.show() app.exec_() |
Exécution du programme
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