Nombre hautement abondant – Examen pratique informatique – 2022 [ Bac scientifique ]

Algo et Python 23-10-24

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Sujet bac informatique pratique 2022 (Bac scientifique)

Un nombre N est dit hautement abondant si la somme de ses diviseurs (lui-même inclus) est strictement supérieure à la somme des diviseurs de n’importe quel nombre plus petit que lui (le nombre inclus).

Exemples :

- 8 est hautement abondant car la somme de ses diviseurs, qui est égale à 15 (1+2+4+8=15), est strictement supérieure à la somme des diviseurs de tout entier plus petit que lui.

- 5 n’est pas hautement abondant car la somme de ses diviseurs, qui est égale à 6 (1+5 =6), est inférieure à 7 qui la somme des diviseurs de 4 (1+2+4=7).

Travail demandé :

Ecrire un algorithme et un programme Python permettant d’afficher tous les nombres hautement abondants compris entre deux bornes p et q saisies avec 3 < p < q < 100. Exemple d’exécution: Pour p = 4 et q = 35, le programme doit afficher : Les nombres hautement abondants compris entre 4 et 35 sont : 4 6 8 10 12 16 18 20 24 30

Solution Algorithmique

Dans cet algorithme, On va utiliser deux fonctions :

Algorithme du programme Principal

Algorithme nombre_hautement_abondant
Debut
     p<-saisie_entier('p',4,99)
     q<-saisie_entier('q',p,99)
     Ecrire('Les nombres hautement abondants entre '+p+' et '+q+"sont:")
     Pour i de p à q faire
       Si somme_diviseurs(i)>somme_diviseurs(i-1) alors
          Ecrire(i+', ')
       Fin si
     Fin pour
Fin

Algorithme nombre_hautement_abondant

Debut

p<-saisie_entier('p',4,99)

q<-saisie_entier('q',p,99)

Ecrire('Les nombres hautement abondants entre '+p+' et '+q+"sont:")

Pour i de p à q faire

Si somme_diviseurs(i)>somme_diviseurs(i-1) alors

Ecrire(i+', ')

Fin si

Fin pour

Fin

Déclaration des objets

Objet	Type / Nature
p	entier
q	entier

La fonction saisie_entier

Cette fonction saisit un entier entre deux bornes a et b.

fonction saisie_entier(v:chaine;a:entier;b:entier):entier
Début
       Ecrire("donner "+v+" entre "+a+" et "+b+" : ")
       Lire(n)
       Tant que (n<a) ou (n>b) faire
           Ecrire("donner "+v+" entre "+a+" et "+b+" : ") 
           Lire(n)
       Fin tant que
       retourner n
Fin

fonction saisie_entier(v:chaine;a:entier;b:entier):entier

Début

Ecrire("donner "+v+" entre "+a+" et "+b+" : ")

Lire(n)

Tant que (n<a) ou (n>b) faire

Ecrire("donner "+v+" entre "+a+" et "+b+" : ")

Lire(n)

Fin tant que

retourner n

Fin

Déclaration des objets

Objet	Type / Nature
n	entier

La fonction somme_diviseurs

Cette fonction retourne la somme des diviseurs d'un entier

fonction somme_diviseurs(n:entier):entier
Début
     Si (n>2) alors
       i<-2
       # recherche des diviseurs possibles
       Tant que (i<(n div 2)) et (n mod i!=0) alors
         i<-i+1
       Fin tant que
       retourner (n mod i!=0) 
     Sinon si n=2 alors
       return Vrai
     Fin si 
Fin

fonction somme_diviseurs(n:entier):entier

Début

Si (n>2) alors

i<-2

# recherche des diviseurs possibles

Tant que (i<(n div 2)) et (n mod i!=0) alors

i<-i+1

Fin tant que

retourner (n mod i!=0)

Sinon si n=2 alors

return Vrai

Fin si

Fin

Déclaration des objets

Objet	Type / Nature
i	entier

Solution en Python

def saisie_entier(v,a,b):
    n=int(input("donner "+v+" entre "+str(a)+" et "+str(b)+" : "))
    while (n<a) or (n>b):
       n=int(input("donner "+v+" entre "+str(a)+" et "+str(b)+" : "))
    return n

def somme_diviseurs(n):
    s=1+n
    for i in range(2,(n // 2)+1):
        if (n % i ==0) :
            s=s+i
    return s
    

#programme principal
p=saisie_entier('p',4,99)
q=saisie_entier('q',p,99)
print('Les nombres hautement abondants entre '+str(p)+' et '+str(q)+"sont:")
for i in range(p,q+1) :
    if somme_diviseurs(i)>somme_diviseurs(i-1):
       print(i,end=', ')

def saisie_entier(v,a,b):

n=int(input("donner "+v+" entre "+str(a)+" et "+str(b)+" : "))

while (n<a) or (n>b):

n=int(input("donner "+v+" entre "+str(a)+" et "+str(b)+" : "))

return n

def somme_diviseurs(n):

s=1+n

for i in range(2,(n // 2)+1):

if (n % i ==0) :

s=s+i

return s

#programme principal

p=saisie_entier('p',4,99)

q=saisie_entier('q',p,99)

print('Les nombres hautement abondants entre '+str(p)+' et '+str(q)+"sont:")

for i in range(p,q+1) :

if somme_diviseurs(i)>somme_diviseurs(i-1):

print(i,end=', ')

Exécution du programme:

Solution en Python et Designer QT

Pour créer une application en Python et Designer QT qui affiche tous les nombres hautement abondants compris entre deux bornes p et q saisies, on va suivre ces étapes:

1- Créer l'interface graphique avec Qt Designer

a- Ouvrez Qt Designer et créez un nouveau fichier de type Main Window.

b- Ajoutez ces widgets:

QLineEdit nommé 'n' pour entrer un entier >2.

QPushButton nommé 'verifier_bt' pour vérifier si n est un nombre semi-premier

QLabel nommé 'msg' pour afficher des messages d'erreur et le résultat de la vérification du nombre.

Enregistrez le fichier avec l'extension .ui, par exemple nombre_abondant-interface.ui.

2- Créer le script Python pour l'application

Voici un exemple de script Python qui utilise l'interface graphique générée par Qt Designer.

from PyQt5.uic import loadUi
from PyQt5.QtWidgets import QApplication
from math import *

app = QApplication([])
windows = loadUi ("nombre_abondant-interface.ui")


def somme_diviseurs(n):
    s=1+n
    for i in range(2,(n // 2)+1):
        if (n % i ==0) :
            s=s+i
    return s

def play():
 windows.msg.clear() 
 p = int(windows.p.text())
 q = int(windows.q.text())
 
 if 3<p<q<100 : 
    resultat_test=('Les nombres hautement abondants entre '+str(p)+' et '+str(q)+" sont: \n")
    for i in range(p,q+1) :
      if somme_diviseurs(i)>somme_diviseurs(i-1):
        resultat_test=resultat_test+str(i)+', '
         
      windows.msg.setText(resultat_test)
   
 else:
    windows.msg.setText(" Veuillez introduire p et q tq 3 < p < q < 100 ")
         
windows.verifier_bt.clicked.connect(play)

windows.show()
app.exec_()