Entier heureux – Bac pratique 2011 [ Algorithme + Python ]

Algo et Python 06-08-24

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Sujet bac informatique pratique 2011 (Bac scientifique)

Un nombre heureux est un entier strictement positif, qui, lorsqu’on additionne les carrés de chacun de ses chiffres, puis on additionne les carrés des chiffres de la somme obtenue et ainsi de suite, on obtient un entier à un seul chiffre et est égal à 1.

Exemples : pour l’entier 7 on a :

7²=49

4²+9²=97

9²+7²=130

1²+3²+0=10

1²+0²=1

On a obtenu un entier à un seul chiffre qui est égal à 1 ; donc l’entier 7 est heureux.

Pour l’entier 85 on a :

8²+5²=89

8²+9²=145

1²+4²+5²=42

4²+2²=20

2²+0²=4

On a obtenu un entier à un seul chiffre différent 1 ; donc l’entier 85 n’est pas heureux.

Ecrire un programme Python qui permet de saisir un entier strictement positif et de vérifier et d’afficher s’il est heureux ou non.

Solution Algorithmique

1- Saisie et validation de l'entier : Saisir un entier $n$ et vérifier qu'il est strictement positif.

2- Transformation et vérification :

a) Décomposer l'entier en ses chiffres.

b) Calculer la somme des carrés des chiffres.

c) Répéter le processus avec le résultat obtenu.

d) Si on obtient 1, le nombre est heureux.

e) Si on entre dans une boucle (c'est-à-dire si on retombe sur un nombre déjà vu sans obtenir 1), le nombre n'est pas heureux.

3- Affichage du résultat : Afficher si le nombre est heureux ou non.

Dans cet algorithme, On va utiliser deux fonctions :

Algorithme du programme principal

Algorithme entier_distinct
Debut
    n<-saisie()
    Si verif_heureux(n)alors
      Ecrire(n,' est un entier heureux')
    Sinon
      Ecrire(n,' est un entier non heureux')

Fin

Algorithme entier_distinct

Debut

n<-saisie()

Si verif_heureux(n)alors

Ecrire(n,' est un entier heureux')

Sinon

Ecrire(n,' est un entier non heureux')

Fin

Déclaration des objets

Objet	Type / Nature
n	entier

La fonction saisie

Cette fonction saisit un entier n >0.

fonction saisie()
Début
    Ecrire('donner un entier > 0 ') 
    lire (n) 
    Tant que n<=0 faire 
       Ecrire('donner un entier > 0 ') 
       lire (n) 
    Fin tant que 
    retourner n  
Fin

fonction saisie()

Début

Ecrire('donner un entier > 0 ')

lire (n)

Tant que n<=0 faire

Ecrire('donner un entier > 0 ')

lire (n)

Fin tant que

retourner n

Fin

Déclaration des objets

Objet	Type / Nature
n	entier

La fonction verif_heureux

Cette fonction vérifie si un entier n est heureux ou non .

fonction verif_heureux(n)
Début
    v<-n
    s<-11
    Tant que (s>=10) faire
      ch=Convch(v)
      s<-0
      Pour i de 0 à long(ch) faire
        v<-Valeur(ch[i])
        s<-s+v*v
      v<-s 
      retourner (s==1) 
Fin

fonction verif_heureux(n)

Début

v<-n

s<-11

Tant que (s>=10) faire

ch=Convch(v)

s<-0

Pour i de 0 à long(ch) faire

v<-Valeur(ch[i])

s<-s+v*v

v<-s

retourner (s==1)

Fin

Déclaration des objets

Objet	Type / Nature
i	entier
v	entier
s	entier

Solution en Python

def saisie():
    n=int(input('Donner un entier >0: '))
    while n<=0 :
         n=int(input('Donner un entier >0: '))
    return n

def verif_heureux(n):
     v=n
     s=11
     while (s>=10):
           ch=str(v)
           s=0
           for i in range(len(ch)):
               v=int(ch[i])
               s=s+v*v
           v=s     
     return (s==1) 


# programme principal       
n= saisie()

if verif_heureux(n):
   print(str(n)+' est un entier heureux')
else:
   print(str(n)+' est un entier non heureux')

def saisie():

n=int(input('Donner un entier >0: '))

while n<=0 :

n=int(input('Donner un entier >0: '))

return n

def verif_heureux(n):

v=n

s=11

while (s>=10):

ch=str(v)

s=0

for i in range(len(ch)):

v=int(ch[i])

s=s+v*v

v=s

return (s==1)

# programme principal

n= saisie()

if verif_heureux(n):

print(str(n)+' est un entier heureux')

else:

print(str(n)+' est un entier non heureux')

Exécution du programme

Solution en Python et Designer QT

Pour créer une application en Python pour vérifier si n est un entier heureux ou non en utilisant Qt Designer pour l'interface graphique, suivez ces étapes :

1- Créer l'interface graphique avec Qt Designer

a- Ouvrez Qt Designer et créez un nouveau fichier de type Main Window.

b- Ajoutez ces widgets:

QLineEdit nommé 'n' pour entrer un entier n .

QPushButton nommé 'test_heureux_bt' pour exécuter le module heureux_n .

QLabel nommé 'msg' pour afficher un message d'erreur et le résultat du test heureux d'un entier n > 0 .

Enregistrez le fichier avec l'extension .ui, par exemple entier-distinct-interface.ui.

2- Créer le script Python pour l'application

Voici un exemple de script Python qui utilise l'interface graphique générée par Qt Designer.

from PyQt5.uic import loadUi
from PyQt5 import QtCore, QtGui
from PyQt5.QtWidgets import *
from PyQt5 import QtCore, QtGui, QtWidgets


app = QApplication([])
windows = loadUi ("entier-heureux-interface.ui")


def heureux_n() :
  n = int(windows.n.text())
  ch = windows.n.text()
  if n>0 :   
     v=n
     s=11
     while (s>=10):
           ch=str(v)
           s=0
           for i in range(len(ch)):
               v=int(ch[i])
               s=s+v*v
           v=s     
          
     if (s==1):     
        windows.msg.setText(ch+' est un entier heureux')
     else :
        windows.msg.setText(ch+' est un entier non heureux')
  else :
        windows.msg.setText('Donner n > 0')   
      
windows.test_heureux_bt.clicked.connect(heureux_n)

windows.show()
app.exec_()