Entier hazard – Bac Pratique 2014 [ Algorithme + Python ]

Algo et Python 19-08-24

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Sujet bac informatique pratique 2014 (Bac scientifique)

Un nombre Hazard est un entier qui est divisible par la somme de ses chiffres.

Exemple : 198 est un nombre Hazard.

En effet 198 est divisible par la somme de ses chiffres qui est 18 (1+9+8=18).

Travail demandé :

Ecrire un programme Pascal qui permet de chercher et d’afficher tous les nombres hazard de l’intervalle [n,m] (avec 100 ≤ n < m) et dont le prédécesseur de chacun est premier. N.B : On rappelle qu’un nombre est dit premier s’il est divisible uniquement par 1 et par lui-même. Par définition, 1 n’est pas considéré comme étant un nombre premier. Exemple : Pour n=100 et m=150, le programme affiche les nombres Hasards suivants :

102 car 102 est Hazard et son prédécesseur 101 est un nombre premier

108 car 108 est Hazard et son prédécesseur 107 est un nombre premier

110 car 110 est Hazard et son prédécesseur 109 est un nombre premier

114 car 114 est Hazard et son prédécesseur 113 est un nombre premier

132 car 132 est Hazard et son prédécesseur 131 est un nombre premier

140 car 140 est Hazard et son prédécesseur 139 est un nombre premier

150 car 150 est Hazard et son prédécesseur 149 est un nombre premier

Solution Algorithmique

Pour résoudre ce problème, l'algorithme doit accomplir plusieurs tâches : vérifier si un nombre est un "nombre Hazard", vérifier si son prédécesseur est un nombre premier, et parcourir tous les nombres dans l'intervalle [n, m]. Voici le principe de l'algorithme détaillé.

Étapes de l'algorithme :

1. Initialisation : Lire les valeurs de n et m (avec 100 ≤ n < m). 2. Boucle sur l'intervalle [n, m] :

Pour chaque entier i dans l'intervalle [n, m] :

3. Vérifier si i est un nombre Hazard :

Calculer la somme des chiffres de i.

Vérifier si i est divisible par cette somme.

4. Vérifier si le prédécesseur i-1 est un nombre premier :

Si i-1 est premier, on affiche i

Dans cet algorithme, On va utiliser deux fonctions et deux procédures :

Algorithme du programme principal

Algorithme affichage_entiers_hazards
Debut
      saisie() #saisie des entier n et m
      afficher_hazard(n,m)
Fin

Algorithme affichage_entiers_hazards

Debut

saisie() #saisie des entier n et m

afficher_hazard(n,m)

Fin

Déclaration des objets

Objet	Type / Nature
n	entier
m	entier

La procédure saisie

Cette procédure lit les valeurs de n et m (avec 100 ≤ n < m).

fonction saisie():entier
Début
    Ecrire('donner un entier n >=100: ')
    Lire(n)
    Tant que n<100 faire
       Ecrire('donner un entier n >=100: ') 
       Lire(n)
    Fin tant que

    Ecrire('donner un entier m >',n,' :')
    lire(m)
    Tant que m<=n faire 
       Ecrire('donner un entier m >',n,' :')
    Fin tant que
Fin

fonction saisie():entier

Début

Ecrire('donner un entier n >=100: ')

Lire(n)

Tant que n<100 faire

Ecrire('donner un entier n >=100: ')

Lire(n)

Fin tant que

Ecrire('donner un entier m >',n,' :')

lire(m)

Tant que m<=n faire

Ecrire('donner un entier m >',n,' :')

Fin tant que

Fin

Déclaration des objets

Objet	Type / Nature
n	entier
m	entier

La fonction test_premier

Cette fonction teste si un entier n'a aucun diviseur autre que 1 et lui-même en parcourant tous les nombres de 2 à n div 2.

fonction test_premier(n:entier):booleen
Début
     i<-2
     Tant que (n mod i !=0) and (i<= n div 2) faire
        i<-i+1
     Fin tant que
     retourner (i> n div 2)
Fin

fonction test_premier(n:entier):booleen

Début

i<-2

Tant que (n mod i !=0) and (i<= n div 2) faire

i<-i+1

Fin tant que

retourner (i> n div 2)

Fin

Déclaration des objets

Objet	Type / Nature
i	entier

La fonction test_hazard

Cette fonction calcule la somme des chiffres de i, et vérifier si i est divisible par cette somme.

fonction test_hazard(n:entier):booleen
Début
     ch<-Valeur(n)
     s<-0
     Pour i de 0 à long(ch)-1 faire
       d<-Valeur(ch[i])
       s<-s+d
     Fin pour
     retourner (n mod s=0)
Fin

fonction test_hazard(n:entier):booleen

Début

ch<-Valeur(n)

s<-0

Pour i de 0 à long(ch)-1 faire

d<-Valeur(ch[i])

s<-s+d

Fin pour

retourner (n mod s=0)

Fin

Déclaration des objets

Objet	Type / Nature
i	entier
s	entier
d	entier
ch	chaine des caracteres

La procédure afficher_hazard

Cette procédure affiche tous les nombres hazard de l’intervalle [n,m] (avec 100 ≤ n < m) et dont le prédécesseur de chacun est premier.

Procedure afficher_hazard(n:entier,m:entier)
Début
     Pour i de n à m faire
       Si test_hazard(i) et test_premier(i-1) :
         Ecrire(i+' car '+i+' est Hazard et son prédécesseur '+i-1+' est un nombre premier')
       Fin si
     Fin pour
Fin

Procedure afficher_hazard(n:entier,m:entier)

Début

Pour i de n à m faire

Si test_hazard(i) et test_premier(i-1) :

Ecrire(i+' car '+i+' est Hazard et son prédécesseur '+i-1+' est un nombre premier')

Fin si

Fin pour

Fin

Déclaration des objets

Objet	Type / Nature
i	entier

Solution en Python

def saisie() :
    global m,n
    n=int(input('donner un entier n >=100: '))
    while  n<100 :
         n=int(input('donner un entier n >=100: '))
    
    m=int(input('donner un entier m >'+str(n)+' :'))
    while  m<=n :
         m=int(input('donner un entier m >'+str(n)+' :'))

def test_premier(n):
     i=2
     while (n % i !=0) and (i<= n // 2):
       i=i+1
     return (i> n // 2)

def test_hazard(n):
     ch=str(n)
     s=0
     for i in range(len(ch)):
          d=int(ch[i])
          s=s+d
          
     return (n % s==0)

def afficher_hazard(n,m):
     for i in range(n,m+1):
          if test_hazard(i) and test_premier(i-1) :
           print(str(i)+' car '+str(i)+' est Hazard et son prédécesseur '+str(i-1)+' est un nombre premier')
     

#programme principal
saisie() #saisie des entier n et m
afficher_hazard(n,m)

def saisie() :

global m,n

n=int(input('donner un entier n >=100: '))

while n<100 :

n=int(input('donner un entier n >=100: '))

m=int(input('donner un entier m >'+str(n)+' :'))

while m<=n :

m=int(input('donner un entier m >'+str(n)+' :'))

def test_premier(n):

i=2

while (n % i !=0) and (i<= n // 2):

i=i+1

return (i> n // 2)

def test_hazard(n):

ch=str(n)

s=0

for i in range(len(ch)):

d=int(ch[i])

s=s+d

return (n % s==0)

def afficher_hazard(n,m):

for i in range(n,m+1):

if test_hazard(i) and test_premier(i-1) :

print(str(i)+' car '+str(i)+' est Hazard et son prédécesseur '+str(i-1)+' est un nombre premier')

#programme principal

saisie() #saisie des entier n et m

afficher_hazard(n,m)

Exécution du programme

Solution en Python et Designer QT

Pour créer une application en Python pour rechercher et afficher tous les nombres hazard de l’intervalle [n,m] (avec 100 ≤ n < m) et dont le prédécesseur de chacun est premier. en utilisant Qt Designer pour l'interface graphique, suivez ces étapes :

1- Créer l'interface graphique avec Qt Designer

a- Ouvrez Qt Designer et créez un nouveau fichier de type Main Window.

b- Ajoutez ces widgets:

QLineEdit nommé 'n' pour entrer un entier n >=100.

QLineEdit nommé 'm' pour entrer un entier m >n.

QPushButton nommé 'hazard_bt' pour exécuter le module afficher_hazard.

QLabel nommé 'msg' pour afficher un message d'erreur.

QPushButton nommé 'hazard_bt' pour exécuter le module afficher_hazard.

QLabel nommé 'resultat' pour afficher tous les nombres hazard de l’intervalle [n,m].

Enregistrez le fichier avec l'extension .ui, par exemple entier-hazard-interface.ui.

2- Créer le script Python pour l'application

Voici un exemple de script Python qui utilise l'interface graphique générée par Qt Designer.

from PyQt5.uic import loadUi
from PyQt5 import QtCore, QtGui
from PyQt5.QtWidgets import *
from PyQt5 import QtCore, QtGui, QtWidgets

app = QApplication([])
windows = loadUi ("entier-hazard-interface.ui")


def test_premier(n):
     i=2
     while (n % i !=0) and (i< n // 2):
       i=i+1
     return (n % i!=0)

def test_hazard(n):
     ch=str(n)
     s=0
     for i in range(len(ch)):
          d=int(ch[i])
          s=s+d
          
     return (n % s==0)

def afficher_hazard():
  n = int(windows.n.text())
  m = int(windows.m.text())
  windows.msg.clear()
  if m>n>=100 :
     liste='' 
     for i in range(n,m+1):
          if test_hazard(i) and test_premier(i-1) :
            liste=liste+str(i)+' car '+str(i)+' est Hazard et son prédécesseur '+str(i-1)+' est un nombre premier\n'
            windows.resultat.setText(liste)   
  else:
     windows.msg.setText('Veuillez saisir n et m tq m>n>=100')   
   
windows.hazard_bt.clicked.connect(afficher_hazard)

windows.show()
app.exec_()