Divisible par 7 – Bac Pratique 2015 [ Algorithme + Python ]

Algo et Python 09-09-24

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Sujet bac informatique pratique 2015 (Bac scientifique)

On se propose de construire à partir d’un chiffre E impaire donné une pyramide composée de L lignes. Chaque ligne est calculée en fonction de la ligne qui la précède en insérant à son début et à sa fin un chiffre C tel que:

C= (somme des chiffres de la ligne précédente+nombre de chiffres de la ligne précédente) Mod 10

Pour déterminer si un nombre N est divisible par 7, il suffit de le décomposer en des tranches de trois chiffres en commençant par la droite et d’insérer alternativement des + et des –devant les tranches en commençant par l’opérateur +. On effectue l’opération ainsi écrite, si le résultat est divisible par 7 alors n est divisble par 7.

Exemple : pour n=682068212860286 et en appliquant la règle de divisibilité par 7 ci-dessus, on obtient 286-860+212-068+682=252 qui est divisible par 7 donc n est divisible par 7.

Ecrire un programme Python qui permet de saisir un entier E impair (1≤E≤9), d’afficher les entiers correspondants à E selon le principe décrit précédemment à raison d’un entier par ligne. (Le candidat n’est pas appelé à afficher les entiers sous la forme d’une pyramide).

Solution Algorithmique

Pour résoudre ce problème, nous devons créer un algorithme qui, à partir d'un entier impair $E$ compris entre 1 et 9, génère plusieurs lignes d'entiers en fonction de la ligne précédente. Le nombre de lignes $L$ est défini par l'utilisateur.

1. Initialisation :

Demander à l'utilisateur de saisir un entier impair tel que .

Demander à l'utilisateur de saisir le nombre de lignes de la pyramide à générer.

2- Première ligne :

La première ligne de la pyramide est simplement l'entier .

3- Génération des lignes suivantes :

Pour chaque nouvelle ligne, nous devons calculer un nouveau chiffre $C$ qui sera ajouté au début et à la fin de la ligne précédente.

La règle pour calculer est :

$C = (somme des chiffres de la ligne pré cé dente + nombre de chiffres de la ligne pré cé dente) mod 10$

La nouvelle ligne sera construite en ajoutant ce chiffre à la fois au début et à la fin de la ligne précédente.

La génération de la ligne s'arrête si l'entier généré est divisible par 7 selon le principe décrit au dessus.

4- Affichage :

À chaque itération, afficher la nouvelle ligne.

Dans cet algorithme, On va utiliser deux fonctions et une procédure :

Algorithme du programme principal

Algorithme programme_afficher_lignes
Debut
      e<-saisie()
      affiche_lignes(e)
Fin

Algorithme programme_afficher_lignes

Debut

e<-saisie()

affiche_lignes(e)

Fin

La fonction saisie

Cette fonction retourne un chiffre impair.

Procedure saisie():
Début
    Ecrire('donner un entier impair entre 1 et 9:') 
    lire (n) 
    Tant que n<1 ou n>9 ou n mod 2 == 0 faire 
       Ecrire('donner un entier impair entre 1 et 9:') 
       lire (n) 
    Fin tant que
    retourner n
Fin

Procedure saisie():

Début

Ecrire('donner un entier impair entre 1 et 9:')

lire (n)

Tant que n<1 ou n>9 ou n mod 2 == 0 faire

Ecrire('donner un entier impair entre 1 et 9:')

lire (n)

Fin tant que

retourner n

Fin

Déclaration des objets

Objet	Type / Nature
n	entier

La fonction divisible_7

Cette fonction teste si un entier est divisible par 7

Fonction divisible_7(ch:chaine):booleen
Début
     s<-0
     ch1<-''
     j<-0
     # couper la chaine en tranches de 3 chiffres
     Pour i de 0 long(ch)-1 faire
        ch1<-ch[i]+ch1 
        Si ((i+1) mod 3 = 0) alors 
          n<-Valeur(ch1)
          t[j]<-n
          ch1<-''
          j<-j+1
        Finsi
     Fin pour
     # Ajout la partie de la chaine qui reste
     Si ((ch1)!='') alors
       n<-Valeur(ch1)
       t[j]<-n
       j<-j+1
     Fin si

     # Inserer alternativement des + et des – devant les tranches en commençant par l'operateur +
     Pour i de j-1 à -1 (pas=-1) faire 
        Si (i mod 2 = 0):
           s<-s+t[i]
        Sinon
           s<-s-t[i]
     Fin pour
     # tester la divisibilité de s par 7 
     Si (s % 7=0) alors
       retourner Vrai
     Sinon
       retourner Faux
     Fin si 
Fin

Fonction divisible_7(ch:chaine):booleen

Début

s<-0

ch1<-''

j<-0

# couper la chaine en tranches de 3 chiffres

Pour i de 0 long(ch)-1 faire

ch1<-ch[i]+ch1

Si ((i+1) mod 3 = 0) alors

n<-Valeur(ch1)

t[j]<-n

ch1<-''

j<-j+1

Finsi

Fin pour

# Ajout la partie de la chaine qui reste

Si ((ch1)!='') alors

n<-Valeur(ch1)

t[j]<-n

j<-j+1

Fin si

# Inserer alternativement des + et des – devant les tranches en commençant par l'operateur +

Pour i de j-1 à -1 (pas=-1) faire

Si (i mod 2 = 0):

s<-s+t[i]

Sinon

s<-s-t[i]

Fin pour

# tester la divisibilité de s par 7

Si (s % 7=0) alors

retourner Vrai

Sinon

retourner Faux

Fin si

Fin

Déclaration des objets

Objet	Type / Nature
i	entier
ch1	chaîne des caractères
j	entier
t	tableau de 100 entiers
s	entier

La procédure affiche_lignes

Cette procédure génère et affiche des lignes contenant des chiffres.

Procédure affiche_lignes(e:entier)
Début
     ch<-Convch(e)
     Ecrire(ch)
     Tant que (divisible_7(ch)=Faux) faire
        s<-0
        Pour i de 0 à long(ch)-1 faire
          n<-Valeur(ch[i])
          s<-s+n 
        Fin pour
        s<-(s+long(ch)) mod 10
        c<-Convch(s)
        ch<-c+ch+c
        Ecrire(ch) 
Fin

Procédure affiche_lignes(e:entier)

Début

ch<-Convch(e)

Ecrire(ch)

Tant que (divisible_7(ch)=Faux) faire

s<-0

Pour i de 0 à long(ch)-1 faire

n<-Valeur(ch[i])

s<-s+n

Fin pour

s<-(s+long(ch)) mod 10

c<-Convch(s)

ch<-c+ch+c

Ecrire(ch)

Fin

Déclaration des objets

Objet	Type / Nature
ch	chaîne des caractères
i	entier
c	caractère
s	entier

Solution en Python

from numpy import array
t=array([int()]*100) #declaration du tableau des entiers

def saisie() :  
    n=int(input("donner un entier impair entre 1 et 9: "))
    while(n<1) or (n>9) or (n % 2 ==0) :
      n=int(input("donner un entier impair entre 1 et 9: "))
    return n

def divisible_7(ch):
     
     s=0
     ch1=''
     j=0
     # couper la chaine en tranches de 3 chiffres
     for i in range(len(ch)):
           ch1=ch[i]+ch1         
           if ((i+1) % 3 == 0):        
                n=int(ch1)
                t[j]=n
                ch1=''
                j=j+1
                
     # Ajout la partie de la chaine qui reste
     if ((ch1)!=''):
          n=int(ch1)
          t[j]=n
          j=j+1
           
     # Inserer alternativement des + et des – devant les tranches en commençant par l'operateur +
     for i in range(j-1,-1,-1):      
         if (i % 2 == 0):
            s=s+t[i]
         else:
            s=s-t[i]
     # tester la divisibilité de s par 7               
     if (s % 7==0):
         return True
     else:
         return False 

def affiche_lignes(e):
     ch=str(e)
     print(ch)
  
     while (divisible_7(ch)==False):
           s=0
           for i in range(len(ch)):
                n=int(ch[i])
                s=s+n          
           
           s=(s+len(ch)) % 10
           c=str(s)
           ch=c+ch+c
           print(ch) 
          
         
#programme principal
e=saisie()
affiche_lignes(e)

from numpy import array

t=array([int()]*100) #declaration du tableau des entiers

def saisie() :

n=int(input("donner un entier impair entre 1 et 9: "))

while(n<1) or (n>9) or (n % 2 ==0) :

n=int(input("donner un entier impair entre 1 et 9: "))

return n

def divisible_7(ch):

s=0

ch1=''

j=0

# couper la chaine en tranches de 3 chiffres

for i in range(len(ch)):

ch1=ch[i]+ch1

if ((i+1) % 3 == 0):

n=int(ch1)

t[j]=n

ch1=''

j=j+1

# Ajout la partie de la chaine qui reste

if ((ch1)!=''):

n=int(ch1)

t[j]=n

j=j+1

# Inserer alternativement des + et des – devant les tranches en commençant par l'operateur +

for i in range(j-1,-1,-1):

if (i % 2 == 0):

s=s+t[i]

else:

s=s-t[i]

# tester la divisibilité de s par 7

if (s % 7==0):

return True

else:

return False

def affiche_lignes(e):

ch=str(e)

print(ch)

while (divisible_7(ch)==False):

s=0

for i in range(len(ch)):

n=int(ch[i])

s=s+n

s=(s+len(ch)) % 10

c=str(s)

ch=c+ch+c

print(ch)

#programme principal

e=saisie()

affiche_lignes(e)

Exécution du programme

Solution en Python et Designer QT

Pour créer une application en Python pour construire à partir d’un chiffre E impaire donné une pyramide composée de L lignes en utilisant Qt Designer pour l'interface graphique, suivez ces étapes :

1- Créer l'interface graphique avec Qt Designer

a- Ouvrez Qt Designer et créez un nouveau fichier de type Main Window.

b- Ajoutez ces widgets:

QPushButton nommé 'afficher_bt' pour exécuter le module affiche_lignes().

QLabel nommé 'msg' pour afficher un message d'erreur et le résultat de la devinette du numéro de téléphone.

QLabel nommé 'resultat' pour afficher les lignes formées par des chiffres.

QLineEdit nommé 'e' pour entrer un chiffre impair.

Enregistrez le fichier avec l'extension .ui, par exemple divisible_7-interface.ui.

2- Créer le script Python pour l'application

Voici un exemple de script Python qui utilise l'interface graphique générée par Qt Designer.

from PyQt5.uic import loadUi
from PyQt5 import QtCore, QtGui
from PyQt5.QtWidgets import *
from PyQt5 import QtCore, QtGui, QtWidgets

app = QApplication([])
windows = loadUi ("divisible_7-interface.ui")

from numpy import array
t=array([int()]*100) #declaration du tableau des entiers

def divisible_7(ch):
     s=0
     ch1=''
     j=0
     # couper la chaine en tranches de 3 chiffres
     for i in range(len(ch)):
           ch1=ch[i]+ch1         
           if ((i+1) % 3 == 0):        
                n=int(ch1)
                t[j]=n
                ch1=''
                j=j+1
                
     # Ajout la partie de la chaine qui reste
     if ((ch1)!=''):
          n=int(ch1)
          t[j]=n
          j=j+1
           
     # Inserer alternativement des + et des – devant les tranches en commençant par l'operateur +
     for i in range(j-1,-1,-1):      
         if (i % 2 == 0):
            s=s+t[i]
         else:
            s=s-t[i]
     # tester la divisibilité de s par 7               
     if (s % 7==0):
         return True
     else:
         return False 

def affiche_lignes():
     windows.msg.clear()
     windows.resultat.clear()
     e = int(windows.e.text())
     
     if 1<=e<=9 and e % 2 !=0 :
         
        ch=str(e)
        print(ch)
        liste=ch+'\n'
        while (divisible_7(ch)==False):
           s=0
           for i in range(len(ch)):
                n=int(ch[i])
                s=s+n          
           
           s=(s+len(ch)) % 10
           c=str(s)
           ch=c+ch+c
           liste=liste+ch+'\n'
           print(ch)
           
        windows.resultat.setText(liste)
     else:
         windows.msg.setText('Veuillez saisir un seul chiffre impair')   
     
         
windows.afficher_bt.clicked.connect(affiche_lignes)

windows.show()
app.exec_()