Divisibilité par 7 – Examen pratique informatique – 2024 [Bac scientifique]

Algo et Python 24-10-24

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Sujet bac informatique pratique 2024 (Bac scientifique)

On se propose d'écrire un algorithme et un programme Python permettant de saisir un nombre X formé de 5 à 20 chiffres, puis de vérifier s’il est divisible par 7 en utilisant le principe suivant :

Etape1 : Former, à partir du nombre X, un nouveau nombre Y en faisant correspondre à chaque chiffre de X le reste de sa division euclidienne par 7.

Exemple

Etape2 : Former, à partir du nombre Y, un nouveau nombre Z en faisant correspondre à chaque tranche de deux chiffres de Y (en commençant à partir de la droite), le reste de sa division euclidienne par 7.

Exemple

- En effet, pour la tranche 12 de Y, lui correspond dans Z la valeur 5 (reste de la division euclidienne de 12 par 7).

- De même pour les autres tranches.

- La dernière tranche se compose d’un seul chiffre car le nombre de chiffres de Y est impair.

Etape3 : Appliquer au nombre Z, la méthode de Horner définie par l’algorithme suivant de la fonction Horner(Z).

Fonction Horner(Z : Chaîne de caractères) : Entier
DEBUT
     M <- 0
     Tant que Z <> "" Faire
        CH <- Z[0]
        M <- (M * 2 + Valeur(CH)) Mod 7
        Z <- Sous_chaine(Z, 1, Long(Z))
     Fin Tant que
     Retourner M
FIN

Fonction Horner(Z : Chaîne de caractères) : Entier

DEBUT

M <- 0

Tant que Z <> "" Faire

CH <- Z[0]

M <- (M * 2 + Valeur(CH)) Mod 7

Z <- Sous_chaine(Z, 1, Long(Z))

Fin Tant que

Retourner M

FIN

Déclaration des objets

Objet	Type / Nature
M	entier
CH	chaîne des caractères

Le nombre X est divisible par 7 lorsque la fonction Horner, appliquée au nombre Z, retourne la valeur zéro.

Solution Algorithmique

Dans cet algorithme, On va utiliser trois fonctions et deux procédures:

Algorithme du programme Principal

Algorithme divisible_7
Debut
     x<-saisie_X() 
     Si (Horner(former(x))) alors
        Ecrire(x+' est divisible par 7 ')
     Sinon
        Ecrire(x+' est non divisible par 7 ')
     Finsi
Fin

Algorithme divisible_7

Debut

x<-saisie_X()

Si (Horner(former(x))) alors

Ecrire(x+' est divisible par 7 ')

Sinon

Ecrire(x+' est non divisible par 7 ')

Finsi

Fin

Déclaration des objets

Objet	Type / Nature
x	entier

La fonction verif_chiffres

Cette fonction vérifie que 'une chaîne donnée est formés de 5 à 20 chiffres.

fonction verif_chiffres(ch:chaine):booleen
Début
     Si 5<=long(ch)<=20 alors
        i<-0
        Tant que (i<long(ch)-1) et ('0'<=ch[i]<='9') faire
           i<-i+1
        Fin tant que
        retourner (('0'<=ch[i]<='9'))
     Sinon
        retourner Faux
     Fin si
Fin

fonction verif_chiffres(ch:chaine):booleen

Début

Si 5<=long(ch)<=20 alors

i<-0

Tant que (i<long(ch)-1) et ('0'<=ch[i]<='9') faire

i<-i+1

Fin tant que

retourner (('0'<=ch[i]<='9'))

Sinon

retourner Faux

Fin si

Fin

Déclaration des objets

Objet	Type / Nature
i	entier

La fonction saisie_X

Cette fonction saisit une chaine formée de 5 à 20 chiffres

fonction saisie_X():chaine
Début
       Ecrire("donner un nombre forme de 5 a 20 chiffres: ")
       Lire(ch)
       Tant que (verif_chiffres(ch)=Faux) faire
           Ecrire("donner un nombre forme de 5 a 20 chiffres : ") 
           Lire(ch)
       Fin tant que
       retourner ch
Fin

fonction saisie_X():chaine

Début

Ecrire("donner un nombre forme de 5 a 20 chiffres: ")

Lire(ch)

Tant que (verif_chiffres(ch)=Faux) faire

Ecrire("donner un nombre forme de 5 a 20 chiffres : ")

Lire(ch)

Fin tant que

retourner ch

Fin

Déclaration des objets

Objet	Type / Nature
ch	chaîne des caractères

La fonction former

Cette fonction forme à partir du nombre X, un nouveau nombre Y en faisant correspondre à chaque chiffre de X le reste de sa division euclidienne par 7.

fonction former(x:chaine):chaine
Début
      y<-''
      Pour i de 0 à long(x)-1 faire
        y<-y+Convch(Valeur(x[i])%7)
      Fin pour
      z<-''
      Si (long(y) mod 2=0) alors # si la nombre des chiffres est paire 
        Pour i de 0 à ((long(y) div 2) -1) faire
           z<-z+(Convch(Valeur(y[i*2]+y[i*2+1]) mod 7)) 
      Sinon # si la nombre des chiffres est impaire
           z<-z+Convch(Valeur(y[0]) mod 7)
           Pour i de 1 à (long(y) div 2)) faire
              z<-z+(Convch(Valeur(y[i*2-1]+y[i*2]) mod 7)) 
           Fin pour
      Finsi
      retourner z
Fin

fonction former(x:chaine):chaine

Début

y<-''

Pour i de 0 à long(x)-1 faire

y<-y+Convch(Valeur(x[i])%7)

Fin pour

z<-''

Si (long(y) mod 2=0) alors # si la nombre des chiffres est paire

Pour i de 0 à ((long(y) div 2) -1) faire

z<-z+(Convch(Valeur(y[i*2]+y[i*2+1]) mod 7))

Sinon # si la nombre des chiffres est impaire

z<-z+Convch(Valeur(y[0]) mod 7)

Pour i de 1 à (long(y) div 2)) faire

z<-z+(Convch(Valeur(y[i*2-1]+y[i*2]) mod 7))

Fin pour

Finsi

retourner z

Fin

Déclaration des objets

Objet	Type / Nature
i	entier
y	entier
z	entier

La fonction Horner

Cette fonction applique au nombre Z, la méthode de Horner et retourne le résultat.

Appliquer au nombre Z, la méthode de Horner définie par l’algorithme suivant de la fonction Horner(Z).

Fonction Horner(Z : Chaîne de caractères) : Entier
DEBUT
     M <- 0
     Tant que Z <> "" Faire
        CH <- Z[0]
        M <- (M * 2 + Valeur(CH)) Mod 7
        Z <- Sous_chaine(Z, 1, Long(Z))
     Fin Tant que
     Retourner M
FIN

Fonction Horner(Z : Chaîne de caractères) : Entier

DEBUT

M <- 0

Tant que Z <> "" Faire

CH <- Z[0]

M <- (M * 2 + Valeur(CH)) Mod 7

Z <- Sous_chaine(Z, 1, Long(Z))

Fin Tant que

Retourner M

FIN

Déclaration des objets

Objet	Type / Nature
M	entier
CH	chaîne des caractères

Solution en Python

def verif_chiffres(ch) :
    if 5<=len(ch)<=20 :
       i=0
       while (i<len(ch)-1) and ('0'<=ch[i]<='9'):
           i=i+1
           
       return (('0'<=ch[i]<='9'))
    else:
        return False

def saisie_X():
    ch=input("donner un nombre forme de 5 a 20 : ")
    while (verif_chiffres(ch)==False) :
       ch=input("donner un nombre forme de 5 a 20 : ")
    return ch    

def former(x):
    y=''
    for i in range(len(x)):
        y=y+str(int(x[i])%7)
    
    z=''
    if (len(y)%2==0): 
        for i in range(len(y)//2):
           z=z+(str(int(y[i*2]+y[i*2+1])%7))  
    else:
        z=z+str(int(y[0])%7)
        for i in range(1,(len(y)//2)+1):
           z=z+(str(int(y[i*2-1]+y[i*2])%7))  
    return z
    

def Horner(z):
    m=0
    while (z!='') :
      ch=z[0]
      m=(m*2+int(ch))%7
      z=z[1:len(z)]
    
    if m==0 :
        return True
    else:
        return False
    

x=saisie_X() 
if(Horner(former(x))):
    print(x+' est divisible par 7 ')
else:
    print(x+' est non divisible par 7 ')

def verif_chiffres(ch) :

if 5<=len(ch)<=20 :

i=0

while (i<len(ch)-1) and ('0'<=ch[i]<='9'):

i=i+1

return (('0'<=ch[i]<='9'))

else:

return False

def saisie_X():

ch=input("donner un nombre forme de 5 a 20 : ")

while (verif_chiffres(ch)==False) :

ch=input("donner un nombre forme de 5 a 20 : ")

return ch

def former(x):

y=''

for i in range(len(x)):

y=y+str(int(x[i])%7)

z=''

if (len(y)%2==0):

for i in range(len(y)//2):

z=z+(str(int(y[i*2]+y[i*2+1])%7))

else:

z=z+str(int(y[0])%7)

for i in range(1,(len(y)//2)+1):

z=z+(str(int(y[i*2-1]+y[i*2])%7))

return z

def Horner(z):

m=0

while (z!='') :

ch=z[0]

m=(m*2+int(ch))%7

z=z[1:len(z)]

if m==0 :

return True

else:

return False

x=saisie_X()

if(Horner(former(x))):

print(x+' est divisible par 7 ')

else:

print(x+' est non divisible par 7 ')

Exécution du programme:

Solution en Python et Designer QT

Pour créer une application en Python et Designer QT qui vérifie si un nombre est divisible par 7 selon le principe décrit ci-dessus, on va suivre ces étapes:

1- Créer l'interface graphique avec Qt Designer

a- Ouvrez Qt Designer et créez un nouveau fichier de type Main Window.

b- Ajoutez ces widgets:

QLineEdit nommé 'x' pour entrer un nombre

QLabel nommé 'msg' pour contenir les messages d'erreur et le résultat de la divisibilité du nombre par 7.

QPushButton nommé 'verifier_bt' pour vérifier si le nombre est divisible par 7.

Enregistrez le fichier avec l'extension .ui, par exemple divisible_7-interface.ui.

2- Créer le script Python pour l'application

Voici un exemple de script Python qui utilise l'interface graphique générée par Qt Designer.

from PyQt5.uic import loadUi
from PyQt5.QtWidgets import QApplication

app = QApplication([])
windows = loadUi ("divisible_7-interface.ui")

def verif_chiffres(ch) :
    if 5<=len(ch)<=20 :
       i=0
       while (i<len(ch)-1) and ('0'<=ch[i]<='9'):
           i=i+1
           
       return (('0'<=ch[i]<='9'))
    else:
        return False

def former(x):
    y=''
    for i in range(len(x)):
        y=y+str(int(x[i])%7)
    
    z=''
    if (len(y)%2==0): 
        for i in range(len(y)//2):
           z=z+(str(int(y[i*2]+y[i*2+1])%7))  
    else:
        z=z+str(int(y[0])%7)
        for i in range(1,(len(y)//2)+1):
           z=z+(str(int(y[i*2-1]+y[i*2])%7))  
    return z

def play():
   windows.msg.clear() 
   x = windows.x.text()
   if verif_chiffres(x):
       z=former(x)
       m=0
       while (z!='') :
          ch=z[0]
          m=(m*2+int(ch))%7
          z=z[1:len(z)]
    
       if m==0 :
          windows.msg.setText(x+' est divisible par 7 ')
       else:
          windows.msg.setText(x+" n'est pas divisible par 7 ")       
   else:
     windows.msg.setText("Veuillez saisir un nombre de 5 a 20 chiffres")
         

windows.verifier_bt.clicked.connect(play)

windows.show()
app.exec_()