Calcul suite – Bac pratique 2011 [ Algorithme + Python ]

Algo et Python 07-08-24

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Sujet bac informatique pratique 2011 (Bac scientifique)

Soit la suite U définit par

U₁=1

U₂=3

U_n=2*U_n-1+3*U_n-2 pour tout n>=3

Ecrire un programme Python qui permet de calculer et d’afficher les n premiers termes de la suite U avec 3<=n<=20. Exemples : pour n=4

Le programme calcule et affiche les termes de la suite U de cette façon :

U1=1

U2=3

U3=9

U4=27

Solution Algorithmique

on peut utiliser un algorithme itératif. Voici le principe de cet algorithme :

1- Initialiser les deux premiers termes de la suite : et .

2- Utiliser une boucle pour calculer les termes suivants jusqu'au -ième terme en appliquant la relation de récurrence donnée.

3- Afficher chaque terme calculé.

Dans cet algorithme, On va utiliser une fonction et une procédure :

Algorithme du programme principal

Algorithme suite_entiers
Debut
    n<-saisie()
    calcul_suite(n)
Fin

Algorithme suite_entiers

Debut

n<-saisie()

calcul_suite(n)

Fin

Déclaration des objets

Objet	Type / Nature
n	entier

La fonction saisie

Cette fonction saisit un entier entre 3 et 20.

fonction saisie(n)
Début
    Ecrire('donner un entier entre 3 et 20 ') 
    lire (n) 
    Tant que n<=2 ou n>=30 faire 
       Ecrire('donner un entier entre 3 et 20 ') 
       lire (n) 
    Fin tant que 
    retourner n  
Fin

fonction saisie(n)

Début

Ecrire('donner un entier entre 3 et 20 ')

lire (n)

Tant que n<=2 ou n>=30 faire

Ecrire('donner un entier entre 3 et 20 ')

lire (n)

Fin tant que

retourner n

Fin

Déclaration des objets

Objet	Type / Nature
n	entier

La procédure calcul_suite

Cette procédure calcule et affiche les n premiers termes de la suite U.

fonction calcul_suite(n)
Début
     u1<-1
     u2<-3
     Ecrire('u1= ',u1)
     Ecrire('u2= ',u2)
     Pour i de 3 à n faire
        u<-2*u2+3*u1
        Ecrire('u',i),'= ',u)
        u1<-u2
        u2<-u
     Fin pour
Fin

fonction calcul_suite(n)

Début

u1<-1

u2<-3

Ecrire('u1= ',u1)

Ecrire('u2= ',u2)

Pour i de 3 à n faire

u<-2*u2+3*u1

Ecrire('u',i),'= ',u)

u1<-u2

u2<-u

Fin pour

Fin

Déclaration des objets

Objet	Type / Nature
i	entier

Solution en Python

def saisie():
    n=int(input('Donner un entier entre 3 et 20: '))
    while n<3 or n>20 :
         n=int(input('Donner un entier entre 3 et 20: '))
    return n

def calcul_suite(n):
     u1=1
     u2=3
     print('u1= '+str(u1));
     print('u2= '+str(u2));
     for i in range(3,n+1):
          u=2*u2+3*u1
          print('u'+str(i)+'= '+str(u))
          u1=u2
          u2=u


# programme principal       
n= saisie()
calcul_suite(n)

def saisie():

n=int(input('Donner un entier entre 3 et 20: '))

while n<3 or n>20 :

n=int(input('Donner un entier entre 3 et 20: '))

return n

def calcul_suite(n):

u1=1

u2=3

print('u1= '+str(u1));

print('u2= '+str(u2));

for i in range(3,n+1):

u=2*u2+3*u1

print('u'+str(i)+'= '+str(u))

u1=u2

u2=u

# programme principal

n= saisie()

calcul_suite(n)

Exécution du programme

Solution en Python et Designer QT

Pour créer une application en Python pour calculer et afficher les n premiers termes de la suite U en utilisant Qt Designer pour l'interface graphique, suivez ces étapes :

1- Créer l'interface graphique avec Qt Designer

a- Ouvrez Qt Designer et créez un nouveau fichier de type Main Window.

b- Ajoutez ces widgets:

QLineEdit nommé 'n' pour entrer un entier n .

QPushButton nommé 'calcul_suite_bt' pour exécuter le module suite .

QLabel nommé 'msg' pour afficher un message d'erreur en cas de n<3 ou n>20 .

QLabel nommé 'suite_label' pour afficher les n premiers termes de la suite U.

Enregistrez le fichier avec l'extension .ui, par exemple suite-interface.ui.

2- Créer le script Python pour l'application

Voici un exemple de script Python qui utilise l'interface graphique générée par Qt Designer.

from PyQt5.uic import loadUi
from PyQt5 import QtCore, QtGui
from PyQt5.QtWidgets import *
from PyQt5 import QtCore, QtGui, QtWidgets


app = QApplication([])
windows = loadUi ("suite-interface.ui")


def suite() :
  n = int(windows.n.text())
  
  if n>=2 and n<=20 :   
     u1=1
     u2=3
     suite=''
     suite=suite+'u1= '+str(u1)+'\n'
     suite=suite+'u2= '+str(u2)+'\n'
     for i in range(3,n+1):
          u=2*u2+3*u1
          suite=suite+'u'+str(i)+'= '+str(u)+'\n'
          u1=u2
          u2=u     
         
     windows.suite_label.setText(suite)
  else :
        windows.msg.setText('Donner 2<=n <=30')   
      
windows.calcul_suite_bt.clicked.connect(suite)

windows.show()
app.exec_()