Afficher tous les couples de nombres premiers d’un entier pair – Bac Pratique 2014 [ Algorithme + Python ]

Algo et Python 20-08-24

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Sujet bac informatique pratique 2014 (Bac scientifique)

Tout entier pair ≥ 4 est égal à la somme de deux nombres premiers. Un entier pair peut avoir plusieurs couples de nombres premiers tels que leur somme est égale à cet entier. Un couple peutêtre formé par le même nombre premier.

Exemples :

4=2+2 donc 4 possède un couple formé par le même nombre premier (2,2)

20=3+17, 20=7+13, 20=13+7 ,20=17+3 donc 20 possède 4 couples de nombres premiers (3,17), (7,13), (13,7), (17,3)

Travail demandé :

Ecrire un programme Python qui permet de saisir un entier pair ≥ 4 et d’afficher tous les couples de nombres premiers tels que leur somme est égale à cet entier.

N.B : On rappelle qu’un nombre est dit premier s’il est divisible uniquement par 1 et par lui-même. Par définition, 1 n’est pas considéré comme étant un nombre premier.

Solution Algorithmique

Pour résoudre ce problème, il faut créer un algorithme qui vérifie toutes les combinaisons possibles de nombres premiers et identifie celles qui s'additionnent pour obtenir un entier pair donné. Voici le principe de l'algorithme :

1. Saisie de l'entier pair

L'utilisateur saisit un entier pair .

2. Génération des couples nombres premiers pour l'entier

Parcourir l'intervalle [2, (n div 2)+1] pour chercher et afficher couples nombres premiers (i, n-i) les nombres premiers :

Dans cet algorithme, On va utiliser deux fonctions et une procédure:

Algorithme du programme principal

Algorithme couples_premiers
Debut
     n>-saisie() 
     afficher(n)
Fin

Algorithme couples_premiers

Debut

n>-saisie()

afficher(n)

Fin

Déclaration des objets

Objet	Type / Nature
n	entier

La fonction saisie

Cette fonction retourne un entier n>=4 saisi par l'utilisateur.

fonction saisie():entier
Début
     Ecrire('donner un entier >= 4 ') 
     lire (n) 
     Tant que n<4 faire 
        Ecrire('donner un entier >= 100 ') 
        lire (n) 
     Fin tant que 
     retourner n 
Fin

fonction saisie():entier

Début

Ecrire('donner un entier >= 4 ')

lire (n)

Tant que n<4 faire

Ecrire('donner un entier >= 100 ')

lire (n)

Fin tant que

retourner n

Fin

Déclaration des objets

Objet	Type / Nature
n	entier

La fonction test_premier

Cette fonction teste si un entier n'a aucun diviseur autre que 1 et lui-même en parcourant tous les nombres de 2 à n div 2.

fonction test_premier(n:entier):booleen

Début
     i<-2
     Tant que (n mod i !=0) and (i<= n div 2) faire
        i<-i+1
     Fin tant que
     retourner (i> n div 2)
Fin

fonction test_premier(n:entier):booleen

Début

i<-2

Tant que (n mod i !=0) and (i<= n div 2) faire

i<-i+1

Fin tant que

retourner (i> n div 2)

Fin

Déclaration des objets

Objet	Type / Nature
i	entier

La procédure afficher

Cette procédure affiche tous les couples de nombres premiers tels que leur somme est égale à cet entier.

fonction afficher(n:entier)
Début
     Pour i de 2 à n div 2 +1 faire
        Si test_premier(i) et test_premier(n-i) alors
           Ecrire('(',i),',',n-i,') ')
           Si (i!=n-i) alors
              Ecrire('(',n-i,',',i,') ')
           Fin si
        Fin si
     Fin pour
Fin

fonction afficher(n:entier)

Début

Pour i de 2 à n div 2 +1 faire

Si test_premier(i) et test_premier(n-i) alors

Ecrire('(',i),',',n-i,') ')

Si (i!=n-i) alors

Ecrire('(',n-i,',',i,') ')

Fin si

Fin pour

Fin

Déclaration des objets

Objet	Type / Nature
i	entier

Solution en Python

def saisie() :
    n=int(input('donner un entier n >=4: '))
    while  n<4 :
         n=int(input('donner un entier n >=4: '))
    return n     
    
def test_premier(n):
     i=2
     while (n % i !=0) and (i<= n // 2):
       i=i+1
     return (i> n // 2)


def afficher(n):
     for i in range(2, (n//2)+1):
          if test_premier(i) and test_premier(n-i):
               print('('+str(i)+','+str(n-i)+') ',end=' ')
               if (i!=n-i) :
                 print('('+str(n-i)+','+str(i)+') ')
               

#programme principal
n=saisie() 
afficher(n)

def saisie() :

n=int(input('donner un entier n >=4: '))

while n<4 :

n=int(input('donner un entier n >=4: '))

return n

def test_premier(n):

i=2

while (n % i !=0) and (i<= n // 2):

i=i+1

return (i> n // 2)

def afficher(n):

for i in range(2, (n//2)+1):

if test_premier(i) and test_premier(n-i):

print('('+str(i)+','+str(n-i)+') ',end=' ')

if (i!=n-i) :

print('('+str(n-i)+','+str(i)+') ')

#programme principal

n=saisie()

afficher(n)

Exécution du programme

Solution en Python et Designer QT

Pour créer une application en Python pour rechercher et afficher tous les nombres hazard de l’intervalle [n,m] (avec 100 ≤ n < m) et dont le prédécesseur de chacun est premier. en utilisant Qt Designer pour l'interface graphique, suivez ces étapes :

1- Créer l'interface graphique avec Qt Designer

a- Ouvrez Qt Designer et créez un nouveau fichier de type Main Window.

b- Ajoutez ces widgets:

QLineEdit nommé 'n' pour entrer un entier n >=4.

QPushButton nommé 'hazard_bt' pour exécuter le module afficher_hazard.

QLabel nommé 'msg' pour afficher un message d'erreur.

QPushButton nommé 'couple_bt' pour exécuter le module afficher.

QLabel nommé 'resultat' pour afficher les couples nombres premiers.

Enregistrez le fichier avec l'extension .ui, par exemple entier-pair-couple-interface.ui.

2- Créer le script Python pour l'application

Voici un exemple de script Python qui utilise l'interface graphique générée par Qt Designer.

from PyQt5.uic import loadUi
from PyQt5 import QtCore, QtGui
from PyQt5.QtWidgets import *
from PyQt5 import QtCore, QtGui, QtWidgets

app = QApplication([])
windows = loadUi ("entier-pair-couple-interface.ui")


def test_premier(n):
     i=2
     while (n % i !=0) and (i<= n // 2):
       i=i+1
     return (i> n // 2)

def test_hazard(n):
     ch=str(n)
     s=0
     for i in range(len(ch)):
          d=int(ch[i])
          s=s+d
          
     return (n % s==0)

def afficher():
  n = int(windows.n.text())
  liste=''
  if n>=4 :   
     for i in range(2, (n//2)+1):
          if test_premier(i) and test_premier(n-i):
               liste=liste+'('+str(i)+','+str(n-i)+') '
               if (i!=n-i) :
                 liste=liste+'('+str(n-i)+','+str(i)+')\n'
     windows.resultat.setText(liste)           
  else:
     windows.msg.setText('Veuillez saisir n>=4')    

windows.couple_bt.clicked.connect(afficher)

windows.show()
app.exec_()