Afficher des entiers premiers [ Algorithme + Python ]

Algo et Python 02-06-24

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Travail demandé

Écrire un programme qui permet d'afficher les nombres premiers entre deux entiers n et m (n < m) . Exemple : pour n=4 et m=13, le programme affiche ces entiers paires : 5, 7, 11 et 13

Solution Algorithmique

Pour écrire un algorithme qui affiche les nombres premiers entre deux entiers $n$ et $m$ (avec $), nous devons suivre les étapes suivantes :$

1- Vérifier que chaque nombre dans l'intervalle est premier :

Un nombre premier est un nombre qui n'a pas d'autres diviseurs que 1 et lui-même.

2- Afficher les nombres premiers trouvés.

Voici l'algorithme en pseudo-code :

a- Lire les valeurs de $n$ et

b- Parcours de l'intervalle $[n, m] :$ pour chaque nombre de à : Si le nombre est premier, l'afficher

Vérification de primalité Un nombre est premier si :

Il est supérieur à 1

Il n'a pas de diviseur autre que 1 et lui-même (vérifier les divisibilités de 2 à )

Dans cet algorithme, On va utiliser deux procédures saisie et afficher_premier :

Algorithme du programme principal

Algorithme nombres_paires
Debut
   saisie()
   Pour i de n à m faire
    afficher_premier(i)
   Fin pour
Fin

Algorithme nombres_paires

Debut

saisie()

Pour i de n à m faire

afficher_premier(i)

Fin pour

Fin

Déclaration des objets

Objet	Type / Nature
n	entier
m	entier
i	entier

La procédure saisie

La procédure saisie lit les valeurs de et .

Procédure saisie 
Début
 écrire ('donner n')
 lire(n)
 écrire ('donner m tel que m > ',n) 
 lire(m)
 Tant que (n >= m) Faire
  écrire ('donner m tel que m > ',n) 
  lire(m)
 Fin tant que  
Fin

Procédure saisie

Début

écrire ('donner n')

lire(n)

écrire ('donner m tel que m > ',n)

lire(m)

Tant que (n >= m) Faire

écrire ('donner m tel que m > ',n)

lire(m)

Fin tant que

Fin

La procédure afficher_premier

La procédure afficher_premier qui affiche un nombre s'il est premier.

Procedure afficher_premier (a: entier)
Début
 i<-2
 tant que (i < a div 2) et ( a mod i !=0 ) faire 
  i<-i+1
 fin tant que
 si ( a mod i ) != 0 alors
  ecrire(a)
 finsi
Fin

Procedure afficher_premier (a: entier)

Début

i<-2

tant que (i < a div 2) et ( a mod i !=0 ) faire

i<-i+1

fin tant que

si ( a mod i ) != 0 alors

ecrire(a)

finsi

Fin

Objet	Type / Nature
i	entier

Cette procédure utilise la boucle 'Tant que' pour parcourir les nombres de 2 à a div 2 .

Pour chaque i de 2 à n div 2, la procédure vérifie si a est divisible par i (a mod i = 0).

A la fin de la boucle Tant que, si (a mod i !=0) le nombre a est un nombre premier.

Solution en Python

def saisie() :
global n,m
n=int(input("donner un entier n "))
m=int(input("donner un entier m tq m > "+str(n))+' ')
while(m<=n) :
m=int(input("donner un entier m tq m > "+str(n))+' ')

def test_premier(a):
i=2
while (i< a // 2) and ((a % i)!=0): # test si a est premier ou non
i=i+1
if (a % i)!=0 : # si a est premier
print(a) # afficher l'entier a

saisie()
for i in range (n,m+1) : # rechercher les nombres premiers entre n et m 
test_premier(i)

def saisie() :

global n,m

n=int(input("donner un entier n "))

m=int(input("donner un entier m tq m > "+str(n))+' ')

while(m<=n) :

m=int(input("donner un entier m tq m > "+str(n))+' ')

def test_premier(a):

i=2

while (i< a // 2) and ((a % i)!=0): # test si a est premier ou non

i=i+1

if (a % i)!=0 : # si a est premier

print(a) # afficher l'entier a

saisie()

for i in range (n,m+1) : # rechercher les nombres premiers entre n et m

test_premier(i)

Exécution du programme

Solution en Python et Designer QT

Pour créer une application en Python qui afficher les entiers premiers entre deux entiers m et n en utilisant Qt Designer pour l'interface graphique, suivez ces étapes :

2- Créer l'interface graphique avec Qt Designer

a- Ouvrez Qt Designer et créez un nouveau fichier de type Main Window.

b- Ajoutez des widgets:

QLineEdit nommé 'n' pour entrer l'entier n .

QLineEdit nommé 'm' pour entrer l'entier m .

QLabel nommé 'msg' pour afficher un message d'erreur si n>=m.

QPushButton nommé 'paire_bt' pour rechercher et afficher les entiers paires entre n et m.

QLabel nommé 'liste_premiers_label' pour afficher les entiers paires entre n et m.

Enregistrez le fichier avec l'extension .ui, par exemple ex4-interface.ui.

2- Créer le script Python pour l'application

Voici un exemple de script Python qui utilise l'interface graphique générée par Qt Designer.

#importation des modules nécessaires
from PyQt5.QtWidgets import QApplication  
from PyQt5 import uic  
  
application = QApplication([])  
window = uic.loadUi("ex4-interface.ui")

def test_premier(a):
    i=2
    while (i< a // 2) and ((a % i)!=0): # test si a est premier ou non
     i=i+1
    return (a % i)!=0 # retourne True si a est premier et False dans le cas contraire
        
def afficher_premiers():
 window.liste_premiers_label.setText('') 
 n=int(window.n.text())
 m=int(window.m.text())
 if m<=n : window.msg.setText('saisir un entier m tq m>n') 
     window.m.setText(' ')       
 else :
     liste_premiers='';
     for i in range (n,m+1): # parcourir les entiers entre n et m
      if test_premier(i) : # test si i est un entier premier
         liste_premiers=liste_premiers+str(i)+'  ' # ajouter i à la liste des entiers premiers
     window.liste_premiers_label.setText(liste_premiers) # afficher les entiers paires
  
# Si on clique sur le bouton premiers_bt, le programme appelle la procedure afficher_premiers
window.premiers_bt.clicked.connect(afficher_premiers)

window.show()  
application.exec()