Nombre super-pairplus – Examen pratique informatique – 2022 [ Bac scientifique ]

Algo et Python 22-10-24

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Sujet bac informatique pratique 2022 (Bac scientifique)

Un nombre N est dit super-pairplus s’il vérifie les trois conditions suivantes :

- Condition 1 : N est pair

- Condition 2 : N est formé uniquement par des chiffres pairs

- Condition 3 : tous les diviseurs de N autre que 1 sont des entiers pairs.

Exemples :

- N = 64 est un entier super-pairplus car 64 vérifie les trois conditions :

• Condition 1 : 64 est pair

• Condition 2 : 64 est formé uniquement par des chiffres pairs (6 et 4)

• Condition 3 : les diviseurs de 64 autre que 1 (2, 4, 8, 16, 32 et 64) sont des entiers pairs.

- N = 28 n’est pas un entier super-pairplus car une des trois conditions (condition 3) n’est pas vérifiée :

• Condition 1 : 28 est pair

• Condition 2 : 28 est formé uniquement par des chiffres pairs (2 et 8)

• Condition 3 : les diviseurs de 28 autre que 1 (2, 4, 7, 14 et 28) ne sont pas tous des entiers pairs. En effet, 7 est impair

Pour vérifier si un entier naturel N (N > 0) est un nombre super-pairplus ou non, on propose un algorithme et un programme Python.

Solution Algorithmique

Dans cet algorithme, On va utiliser 3 fonctions :

Algorithme du programme Principal

Algorithme nombre_super-pairplus
Debut
     n<-saisie_entier()
     Si (n mod 2 =0) et verif_chiffrespaires(n) et verif_diviseurspaires(n) faire
        Ecrire(n+' est super-pairplus')
     Sinon
        Ecrire(n+" n'est pas super-pairplus")
     Fin si
Fin

Algorithme nombre_super-pairplus

Debut

n<-saisie_entier()

Si (n mod 2 =0) et verif_chiffrespaires(n) et verif_diviseurspaires(n) faire

Ecrire(n+' est super-pairplus')

Sinon

Ecrire(n+" n'est pas super-pairplus")

Fin si

Fin

Déclaration des objets

Objet	Type / Nature
n	entier

La fonction saisie_entier

Cette fonction saisit un entier > 0.

fonction saisie_entier():entier
Début
       Ecrire("donner un entier >= 1)
       Lire(n)
       Tant que (n<1) faire
           Ecrire("donner un entier >= 1) 
           Lire(n)
       Fin tant que
       retourner n
Fin

fonction saisie_entier():entier

Début

Ecrire("donner un entier >= 1)

Lire(n)

Tant que (n<1) faire

Ecrire("donner un entier >= 1)

Lire(n)

Fin tant que

retourner n

Fin

Déclaration des objets

Objet	Type / Nature
n	entier

La fonction verif_chiffrespaires

Cette fonction vérifie que les chiffres qui composent le nombre sont pairs.

fonction verif_chiffrespaires(n:entier):booleen
Début
     ch<-Convch(n)
     i<-0
     # verifer que les chiffres qui composent le nombre sont pairs
     Tant que (i<long(ch)-1) et (Valeur(ch[i]) mod 2=0) alors
        i<-i+1
     Fin tant que 
     retourner (Valeur(ch[i]) mod 2==0) 
Fin

fonction verif_chiffrespaires(n:entier):booleen

Début

ch<-Convch(n)

i<-0

# verifer que les chiffres qui composent le nombre sont pairs

Tant que (i<long(ch)-1) et (Valeur(ch[i]) mod 2=0) alors

i<-i+1

Fin tant que

retourner (Valeur(ch[i]) mod 2==0)

Fin

Déclaration des objets

Objet	Type / Nature
i	entier
ch	chaîne des caractères

La fonction verif_diviseurspaires

Cette fonction vérifie que tous les diviseurs de n autre que 1 sont des entiers pairs.

fonction verif_diviseurspaires(n:entier):booleen
Début
     i<-2
     chiffrepaire<-Vrai
     Tant que (i<(n div 2)+1) et (chiffrepaire) faire
        # verifier si le diviseur est pair
        Si (n mod i=0) et (i mod 2 !=0) alors
            chiffrepaire<-Faux 
        i<-i+1
     Fin tant que 
     retourner (i=(n div 2)+1)
Fin

fonction verif_diviseurspaires(n:entier):booleen

Début

i<-2

chiffrepaire<-Vrai

Tant que (i<(n div 2)+1) et (chiffrepaire) faire

# verifier si le diviseur est pair

Si (n mod i=0) et (i mod 2 !=0) alors

chiffrepaire<-Faux

i<-i+1

Fin tant que

retourner (i=(n div 2)+1)

Fin

Déclaration des objets

Objet	Type / Nature
i	entier
chiffrepaire	booleen

Solution en Python

def saisie_entier():
    n=int(input("donner un entier >0: "))
    while (n<1):
       n=int(input("donner un entier >0: "))
    return n

def verif_chiffrespaires(n):
    ch=str(n)
    i=0
    # verifer que les chiffres qui composent le nombre sont pairs
    while (i<len(ch)-1) and (int(ch[i]) % 2==0):
        i=i+1
    return (int(ch[i]) % 2==0)   

def verif_diviseurspaires(n):
    i=2
    chiffrepaire=True
    while (i<(n//2)+1) and (chiffrepaire):
       # verifier si le diviseur est pair
       if (n % i==0) and (i % 2 !=0) :
         chiffrepaire=False      
       i=i+1     
    return (i==(n//2)+1)


#programme principal

n=saisie_entier()
if (n % 2 ==0) and verif_chiffrespaires(n) and  verif_diviseurspaires(n)  :
    print(str(n)+' est super-pairplus')
else:
    print(str(n)+" n'est pas super-pairplus")

def saisie_entier():

n=int(input("donner un entier >0: "))

while (n<1):

n=int(input("donner un entier >0: "))

return n

def verif_chiffrespaires(n):

ch=str(n)

i=0

# verifer que les chiffres qui composent le nombre sont pairs

while (i<len(ch)-1) and (int(ch[i]) % 2==0):

i=i+1

return (int(ch[i]) % 2==0)

def verif_diviseurspaires(n):

i=2

chiffrepaire=True

while (i<(n//2)+1) and (chiffrepaire):

# verifier si le diviseur est pair

if (n % i==0) and (i % 2 !=0) :

chiffrepaire=False

i=i+1

return (i==(n//2)+1)

#programme principal

n=saisie_entier()

if (n % 2 ==0) and verif_chiffrespaires(n) and verif_diviseurspaires(n) :

print(str(n)+' est super-pairplus')

else:

print(str(n)+" n'est pas super-pairplus")

Exécution du programme:

Solution en Python et Designer QT

Pour créer une application en Python et Designer QT qui saisit un nombre >0 et vérifie s'il est super-pairplus ou non , on va suivre ces étapes:

1- Créer l'interface graphique avec Qt Designer

a- Ouvrez Qt Designer et créez un nouveau fichier de type Main Window.

b- Ajoutez ces widgets:

QLineEdit nommé 'n' pour entrer un entier >0.

QPushButton nommé 'verifier_bt' pour vérifier si n est un nombre super-pairplus

QLabel nommé 'msg' pour afficher des messages d'erreur et le résultat de la vérification du nombre.

Enregistrez le fichier avec l'extension .ui, par exemple nombre-super-pairplus-interface.ui.

2- Créer le script Python pour l'application

Voici un exemple de script Python qui utilise l'interface graphique générée par Qt Designer.

from PyQt5.uic import loadUi
from PyQt5.QtWidgets import QApplication

app = QApplication([])
windows = loadUi ("nombre-super-pairplus-interface.ui")



def verif_chiffrespaires(n):
    ch=str(n)
    i=0
    # verifer que les chiffres qui composent le nombre sont pairs
    while (i<len(ch)-1) and (int(ch[i]) % 2==0):
        i=i+1
    return (int(ch[i]) % 2==0)   

def verif_diviseurspaires(n):
    i=2
    chiffrepaire=True
    while (i<(n//2)+1) and (chiffrepaire):
       # verifier si le diviseur est pair
       if (n % i==0) and (i % 2 !=0) :
         chiffrepaire=False      
       i=i+1     
    return (i==(n//2)+1)


def play():
    windows.msg.clear() 
    n = int(windows.n.text())
    if n > 0 :
        if (n % 2 ==0) and verif_chiffrespaires(n) and  verif_diviseurspaires(n) :
            windows.msg.setText(str(n)+' est est super-pairplus')
        else:
            windows.msg.setText(str(n)+" n'est pas est super-pairplus")
    else:
        windows.msg.setText(" Veuillez introduire un nombre > 0 ")
         
windows.verifier_bt.clicked.connect(play)

windows.show()
app.exec_()