Nombre de SIERPINSKI – Bac Pratique 2015 [ Algorithme + Python ]

Algo et Python 09-09-24

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Sujet bac informatique pratique 2015 (Bac scientifique)

N est un nombre de SIERPINSKI s’il vérifie la propriété suivante : N= K*2ⁱ+1 avec i un entier > 0

Exemple : Pour k=3 et pour tout i de 1 à 10, Le programme affiche tous les SIERPINSKI ci-dessous :

N.B : Un nombre est premier s’il est divisible que par 1 et p a lui-même. (1 n’est pas premier)

Ecrire un programme Python qui permet de choisir aléatoirement un entier k de [1,5], et de chercher et d’afficher tous les nombres de SIERPINSKI en variant de 1 à 10, tout en mentionnant le terme « Premier » devant les nombres de SIERPINSKI qui sont premiers comme indiqué dans l’exemple ci-dessus.

Solution Algorithmique

1- Initialisation et choix aléatoire de k :

Générer un entier aléatoire k dans l'intervalle [1, 5].

2- Boucle pour calculer les nombres de Sierpinski :

Pour i allant de 1 à 10, calculer les nombres de Sierpinski selon la formule :

Pour chaque N obtenu, vérifier s'il s'agit d'un nombre premier.

3- Fonction pour vérifier si un nombre est premier :

Un nombre N est premier si :

Il est supérieur à 1.

Il n'est divisible que par 1 et lui-même.

Implémenter une fonction de test de primalité.

4- Affichage des résultats :

Pour chaque nombre de Sierpinski calculé, afficher N et ajouter "Premier" devant si N est premier.

Dans cet algorithme, On va utiliser deux fonctions et une procédure :

Algorithme du programme principal

Algorithme Nombre_SIERPINSKI
Debut
      k<-aleatoire(1,5)
      sierpinski(k)
Fin

Algorithme Nombre_SIERPINSKI

Debut

k<-aleatoire(1,5)

sierpinski(k)

Fin

Déclaration des objets

Objet	Type / Nature
k	entier

La fonction test_premier

Cette fonction teste si un entier est premier ou non.

Fonction test_premier(n:entier):booleen
Début
     i<-2
     Tant que (n mod i !=0 ) et (i<= n div 2) faire
        i<-i+1
     Fin tant que 
     retourner (i> n div 2)
Fin

Fonction test_premier(n:entier):booleen

Début

i<-2

Tant que (n mod i !=0 ) et (i<= n div 2) faire

i<-i+1

Fin tant que

retourner (i> n div 2)

Fin

Déclaration des objets

Objet	Type / Nature
i	entier

La fonction exposant

Cette fonction retourne l'exposant d'un entier.

Fonction exposant(n:entier,e:entier):entier
Début
     p<-1
     Pour i de 1 à e faire
       p<-p*n
     Fin pour
     retourner p
Fin

Fonction exposant(n:entier,e:entier):entier

Début

p<-1

Pour i de 1 à e faire

p<-p*n

Fin pour

retourner p

Fin

Déclaration des objets

Objet	Type / Nature
i	entier
p	entier

La procédure sierpinski

Cette procédure cherche et d’affiche tous les nombres de SIERPINSKI en variant de 1 à 10, tout en mentionnant le terme « Premier » devant les nombres de SIERPINSKI.

Procédure sierpinski(k:entier)
Début
      Ecrire('k i n ')
      Pour i de 1 à 10 faire
        Ecrire(k,' ',i,' ')
        n<-k*exposant(2,i)+1
        Ecrire(str(n))
        Si (test_premier(n)) faire 
          Ecrire(' pemier');
        Fin si  
        Ecrire()
      Fin pour
Fin

Procédure sierpinski(k:entier)

Début

Ecrire('k i n ')

Pour i de 1 à 10 faire

Ecrire(k,' ',i,' ')

n<-k*exposant(2,i)+1

Ecrire(str(n))

Si (test_premier(n)) faire

Ecrire(' pemier');

Fin si

Ecrire()

Fin pour

Fin

Déclaration des objets

Objet	Type / Nature
n	entier
i	entier

Solution en Python

import random

def test_premier(n):
     i=2;
     while (n % i !=0 ) and (i<= n // 2):
       i=i+1
     
     return (i> n // 2)


def exposant(n,e):
     p=1
     for i in range(1,e+1):
        p=p*n
     
     return p

def sierpinski(k):
      print('k      i       n ')
      for i in range(1, 11):
           print(k,'    ',i,'     ',end='')
           n=k*exposant(2,i)+1
           print(str(n),end=' ')
           if (test_premier(n)): 
             print('   pemier',end='');
           print()

k=random.randrange(1,5)
sierpinski(k)

import random

def test_premier(n):

i=2;

while (n % i !=0 ) and (i<= n // 2):

i=i+1

return (i> n // 2)

def exposant(n,e):

p=1

for i in range(1,e+1):

p=p*n

return p

def sierpinski(k):

print('k i n ')

for i in range(1, 11):

print(k,' ',i,' ',end='')

n=k*exposant(2,i)+1

print(str(n),end=' ')

if (test_premier(n)):

print(' pemier',end='');

print()

k=random.randrange(1,5)

sierpinski(k)

Exécution du programme

Solution en Python et Designer QT

Pour créer une application en Python pour choisir aléatoirement un entier k de [1,5], et de chercher et d’afficher tous les nombres de SIERPINSKI en variant de 1 à 10, tout en mentionnant le terme « Premier » devant les nombres de SIERPINSKI qui sont premiers en utilisant Qt Designer pour l'interface graphique, suivez ces étapes :

1- Créer l'interface graphique avec Qt Designer

a- Ouvrez Qt Designer et créez un nouveau fichier de type Main Window.

b- Ajoutez ces widgets:

QPushButton nommé 'afficher_bt' pour exécuter le module sierpinski().

QLabel nommé 'resultat' pour afficher afficher tous les nombres de SIERPINSKI en variant de 1 à 10.

Enregistrez le fichier avec l'extension .ui, par exemple SIERPINSKI-interface.ui.

2- Créer le script Python pour l'application

Voici un exemple de script Python qui utilise l'interface graphique générée par Qt Designer.

from PyQt5.uic import loadUi
from PyQt5 import QtCore, QtGui
from PyQt5.QtWidgets import *
from PyQt5 import QtCore, QtGui, QtWidgets
import random

app = QApplication([])
windows = loadUi ("SIERPINSKI-interface.ui")

def test_premier(n):
     i=2;
     while (n % i !=0 ) and (i<= n // 2):
       i=i+1
     
     return (i> n // 2)


def exposant(n,e):
     p=1
     for i in range(1,e+1):
        p=p*n
     
     return p

def sierpinski():
      windows.resultat.clear()
      k=random.randrange(1,5)
      print('k      i       n ')
      liste='k      i       n \n'
      for i in range(1, 11):
           liste=liste+(str(k)+'    '+str(i)+'     ')
           print(k,'    ',i,'     ',end='')
           n=k*exposant(2,i)+1
           print(str(n),end=' ')
           liste=liste+(str(n)+'    ')
           if (test_premier(n)):
             liste=liste+('   pemier')  
             print('   pemier',end='');
           liste=liste+('\n')
           print()
      windows.resultat.setText(liste)
   
windows.afficher_bt.clicked.connect(sierpinski)

windows.show()
app.exec_()