Entiers riches – Bac Pratique 2015 [ Algorithme + Python ]
Sujet bac informatique pratique 2015 (Bac scientifique)
Un nombre est dit riche si au moins un de ses facteurs premiers est répété deux foix ou plus dans la décomposition du nombre en facteurs premiers.
Exemple : Le nombre 72 est dit riche, car 2 et 3 se répètent plus qu’une fois dans sa décomposition en facteurs permiers (72= 22+32).
Le nombre 22 n’est pas riche, car tous ses facteurs premiers existent une seule fois (22=2*11).
Ecrire un programme Python qui permet de remplir un tableau T par N (3 < N <10) entiers positifs non nuls à deux chiffres ou à trois chiffres, de trouver et d’afficher le ou les nombres riches du tableau T.
Exemple : Pour N=6 et le tableau T suivant :
| 22 | 15 | 90 | 540 | 30 | 72 |
Le programme affiche : « les nombres riches sont : 90,540, 72 »
En effet, 22=2*11, 15=3*5, 90=2*3*3*5, 540=2*2*3*3*3*5, 30=2*3*5 et 72=2*2*2*3*3
Solution Algorithmique
Pour résoudre ce problème, on peut suivre les étapes suivantes pour créer un algorithme qui remplit un tableau avec des entiers, trouve les nombres riches, et les affiche :
1. Initialisation
Créer un tableau T de taille N, où 3 < N < 10.
Remplir le tableau T avec N entiers positifs non nuls compris entre 10 et 999.
2. Vérification des nombres riches
Pour chaque nombre dans le tableau :
a) Diviser le nombre par 2 tant qu'il est divisible par 2.
b) Si un des facteurs premiers a une puissance supérieure à 1 (c’est-à-dire qu’il apparaît plus d’une fois dans la décomposition), alors afficher le nombre riche.
c) Dans le cas contraire, on répète les étapes a) et b) pour les nombre 3,5 etc.
Dans cet algorithme, On va utiliser 2 fonctions et 2 procédures :
Algorithme du programme principal
|
1 2 3 4 5 6 7 |
Algorithme nombres_riches Debut n<-saisie_taille() Ecrire('remplissage du tableau t') remplir(t,n) afficher_entiers_riches(t,n) Fin |
Déclaration des objets
| Objet | Type / Nature |
|---|---|
| n | entier |
| t | tableau des 100 entiers |
La fonction saisie_taille
Cette fonction retourne un entier n entre 3 et 10 saisi par l'utilisateur.
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 |
foncttion saisie_taille():entier Début Ecrire('donner un entier entre 3 et 10') lire (n) Tant que n<3 ou n>10 faire Ecrire('donner un entier entre 3 et 10') lire (n) Fin tant que retourner n Fin |
Déclaration des objets
Objet | Type / Nature |
n | entier |
La procédure remplir
Cette procédure remplit le tableau t de n entiers entre 10 et 999.
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 |
Procédure remplir(@t:Tab,n:entier) Début Pour i de 0 à n-1 faire Ecrire("donner elt N°",i," entre 10 et 999:") lire(t[i]) Tant que (t[i]<10) ou (t[i]>999) faire Ecrire("donner elt N°",i," entre 10 et 999:") lire(t[i]) Fin tant que Fin pour Fin |
Déclaration des objets
Objet | Type / Nature |
i | entier |
La fonction test_riche
Cette fonction teste si un entier est riche ou non .
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 |
Fonction test_rihce(n:entier):booleen Début i<-2 cp<-0 Tant que((cp<2) et (i< n div 2)) faire Si (n div i==0) alors n=n div i cp<-cp+1 Sinon i<-i+1 cp<-0 Fin si Fin tant que Si (cp=2) alors retourner Vrai Sinon retourner Faux Fin si Fin |
Déclaration des objets
| Objet | Type / Nature |
|---|---|
| i | entier |
| cp | entier |
La procédure reservations_gagnantes
Cette procédure identifie et affiche les nombres riches.
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 |
Procédure afficher_entiers_riches(t:Tab,n:entier) Début Ecrire('les entiers riches sont:')) Pour i de 0 à n-1 faire Si test_riche(t[i]) alors Ecrire(t[i]) # afficher les entiers riches Fin si Fin pour Fin |
Déclaration des objets
| Objet | Type / Nature |
|---|---|
| i | entier |
Solution en Python
|
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from numpy import array t=array([int()]*30) def saisie_taille() : n=int(input("donner un entier entre 3 et 10: ")) while(n<3) or (n>10) : n=int(input("donner un entier entre 3 et 10: ")) return n def remplir(t,n): for i in range (n) : t[i]=int(input("donner elt N°"+str(i)+" entre 10 et 999: ")) while (t[i]<10) or (t[i]>999) : t[i]=int(input("donner elt N°"+str(i)+" entre 10 et 999: ")) def test_riche(n) : i=2 cp=0 while((cp<2) and (i<n // 2)) : if (n % i==0): n=n // i cp=cp+1 else: i=i+1 cp=0 if (cp==2): return True else : return False def afficher_entiers_riches(t,n): print('les entiers riches sont:') for i in range (n) : if test_riche(t[i]): print(t[i]) #programme principal n=saisie_taille() print('remplissage du tableau t') remplir(t,n) afficher_entiers_riches(t,n) |
Exécution du programme
Solution en Python et Designer QT
Pour remplir un tableau d'entiers à partir d'une chaîne de caractères en Python, vous pouvez suivre les étapes suivantes :
1- Découper la chaîne de caractères en sous-chaînes contenant les entiers.
2- Convertir chaque sous-chaîne en entier.
3- Ajouter chaque entier au tableau.
Pour créer une application en Python pour identifier et afficher les nombres riches
1- Créer l'interface graphique avec Qt Designer
a- Ouvrez Qt Designer et créez un nouveau fichier de type Main Window.
b- Ajoutez ces widgets:
QLineEdit nommé 'ch' pour entrer des entiers .
QPushButton nommé 'remplir_bt' pour exécuter le module createTab afin de remplir le tableau à partir de la chaine 'ch'.
QPushButton nommé 'bt_recherche' pour exécuter le module afficher_entiers_riches.
QLabel nommé 'msg' pour afficher un message d'erreur si ch est vide ou contient des valeurs non numériques ou les éléments du tableau non formé de 2 ou de 3 chiffres.
QLabel nommé 'tab_label' pour afficher les éléments du tableau T.
QLabel nommé 'resultat' pour afficher les entiers riches.
Enregistrez le fichier avec l'extension .ui, par exemple tabtab-2.ui.
2- Créer le script Python pour l'application
Voici un exemple de script Python qui utilise l'interface graphique générée par Qt Designer.
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from PyQt5.uic import loadUi from PyQt5 import QtCore, QtGui from PyQt5.QtWidgets import * from PyQt5 import QtCore, QtGui, QtWidgets from numpy import array t=array([int()]*100) app = QApplication([]) windows = loadUi ("tabtab-2.ui") # Fonction qui supprime des espaces de la chaine des carcatères def supprimer_espaces (ch) : while(ch[0]==' '): # elimnier tous les espaces au début de la chaine ch=ch[1:len(ch)] while(ch[len(ch)-1]==' '): # elimnier tous les espaces a la fin de la chaine ch=ch[0:len(ch)-1] while (ch.find(' ')>0): ch=ch.replace(" ", " ") # remplacer les doubles espaces apar un seul espace return ch # Procedure qui remplit un tableau par des entiers a partir d'une chaine des caractère def createTab(): ch = windows.ch.text() global n # pour la taille di tableau if ch=="": windows.msg.setText("Veuillez remplir la chaîne") else: windows.msg.clear() # effacer le message d erreur ch= supprimer_espaces(ch) i=0 j=0 ch1='' test_chiffres=True # parcourir les caracteres de la chaine while((i<len(ch)) and (test_chiffres) and (('0'<=ch[i]<='9') or (ch[i]==' '))): if ('0'<=ch[i]<='9'): ch1=ch1+ch[i] if ((ch[i]==' ') or (i==len(ch)-1)) : t[j]=int(ch1) ch1='' if t[j]<10 or t[j]>999 : test_chiffres=False j=j+1 i=i+1 if (i<len(ch)) or (test_chiffres==False): windows.msg.setText("la chaine doit contenir des entiers entre 10 et 999") else : if 3<=j<=10: # test du taille du tableau n=j tab='' for k in range (j) : tab=tab+ 't['+str(k)+']= '+ str(t[k])+ '\n' #afficher les elements du tableau windows.tab_label.setText(tab) else: windows.msg.setText("Le nbr des elements doit etre entre 3 et 10") def test_riche(n) : i=2 cp=0 while((cp<2) and (i<n // 2)) : if (n % i==0): n=n // i cp=cp+1 else: i=i+1 cp=0 if (cp==2): return True else : return False def afficher_entiers_riches(): liste='' for i in range (n) : if test_riche(t[i]): liste=liste+str(t[i])+'\n' windows.resultat.setText(liste) windows.remplir_bt.clicked.connect ( createTab ) windows.bt_recherche.clicked.connect ( afficher_entiers_riches ) windows.show() app.exec_() |
Exécution du programme
Vous pouvez voir aussi :
1) des exercices sur les chaînes des caractères
2) des exercices sur les tableaux
3) des sujets Bac pratique
4) des sujets Bac théorique
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