Nombre Polydivisible – Bac Pratique 2014 [ Algorithme + Python ]

Travail demandé

Un nombre Polydivisible est un entier naturel qui possède les propriétés suivantes :

1- Le nombre formé par ses deux premiers chiffres en allant de gauche à droite est un multiple de 2.

2- Le nombre formé par ses trois premiers chiffres en allant de gauche à doite est un multiple de 3.

3- Le nombre formé par ses quatre premiers chiffres en allant de gauche à doite est un multiple de 4.

4- etc.

Exemple 1: 345654 est un nombre Polydivisible en effet :

34 est un multiple de 2

345 est un multiple de 3

3456 est un multiple de 4

34565 est un multiple de 5

345654 est un multiple de 6

Exemple 2 : 12345  est un nombre non Polydivisible, parce que 1234 n’est pas un multiple de 4.

Travail demandé : écrire un programme Pascal qui permet de chercher et d’afficher tous les nombres Polydivisibles d’un intervalle [a,b] avec 100≤aSolution Algorithmique

Pour déterminer et afficher tous les nombres polydivisibles dans un intervalle [a,b] où 100≤avoici le principe de l'algorithme :

1. Définition d'un nombre polydivisible

Un nombre est polydivisible si, pour chaque sous-ensemble de ses premiers chiffres (en allant de gauche à droite), le nombre formé est divisible par sa longueur.

2. Parcours de l'intervalle [a,b]

Parcourir chaque nombre $n$ dans l'intervalle [a,b].

3. Vérification de la propriété polydivisible

Pour chaque nombre n, vérifier si n est polydivisible :

- Convertir le nombre en une chaîne de caractères pour accéder à ses chiffres.

- Pour chaque sous-ensemble de chiffres ni​ allant de 2 à la longueur totale du nombre, vérifier que ni​ est divisible par sa longueur (par exemple, n2​ est divisible par 2, n3​ est divisible par 3, etc.).

- Si toutes les vérifications sont réussies, le nombre est polydivisible.

4. Affichage des nombres polydivisibles

Si un nombre est polydivisible, l'afficher.

Dans cet algorithme, On va utiliser deux fonctions:

Déclaration des objets

La procédure saisie_nm

Cette procédure saisit deux entiers m et n tel que 100≤n

Déclaration des objets

La fonction test_polydivisible

Cette fonction calcule la somme des diviseurs propres de l'entier n excepté lui-même.

Déclaration des objets

Solution en Python

Exécution du programme

Solution en Python et Designer QT

Pour créer une application en Python pour afficher tous les nombres polydivisibles dans un intervalle [a,b] où 100≤a  en utilisant Qt Designer pour l'interface graphique, suivez ces étapes :

1- Créer l'interface graphique avec Qt Designer

a- Ouvrez Qt Designer et créez un nouveau fichier de type Main Window.

b- Ajoutez ces widgets:

QLineEdit nommé 'n' pour entrer un entier >100.

QLineEdit nommé 'm' pour entrer un entier >n>100.

QPushButton nommé 'polydivisible_bt' pour exécuter le module recherche_polydivisible.

QLabel nommé 'msg' pour afficher un message d'erreur.

QLabel nommé 'resultat' pour afficher les nombres polydivisibles.

Enregistrez le fichier avec l'extension .ui, par exemple polydivisible-interface.ui.

2- Créer le script Python pour l'application

Voici un exemple de script Python qui utilise l'interface graphique générée par Qt Designer.

Exécution du programme