Nombre Polydivisible – Bac Pratique 2014 [ Algorithme + Python ]

Algo et Python 24-08-24

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Sujet bac informatique pratique 2015 (Bac scientifique)

Un nombre Polydivisible est un entier naturel qui possède les propriétés suivantes :

1- Le nombre formé par ses deux premiers chiffres en allant de gauche à droite est un multiple de 2.

2- Le nombre formé par ses trois premiers chiffres en allant de gauche à doite est un multiple de 3.

3- Le nombre formé par ses quatre premiers chiffres en allant de gauche à doite est un multiple de 4.

4- etc.

Exemple 1: 345654 est un nombre Polydivisible en effet :

34 est un multiple de 2

345 est un multiple de 3

3456 est un multiple de 4

34565 est un multiple de 5

345654 est un multiple de 6

Exemple 2 : 12345 est un nombre non Polydivisible, parce que 1234 n’est pas un multiple de 4.

Travail demandé : écrire un programme Pascal qui permet de chercher et d’afficher tous les nombres Polydivisibles d’un intervalle [a,b] avec 100≤aSolution Algorithmique

Pour déterminer et afficher tous les nombres polydivisibles dans un intervalle où $voici le principe de l'algorithme :$

1. Définition d'un nombre polydivisible

Un nombre est polydivisible si, pour chaque sous-ensemble de ses premiers chiffres (en allant de gauche à droite), le nombre formé est divisible par sa longueur.

2. Parcours de l'intervalle

Parcourir chaque nombre $n$ dans l'intervalle .

3. Vérification de la propriété polydivisible

Pour chaque nombre , vérifier si est polydivisible :

- Convertir le nombre en une chaîne de caractères pour accéder à ses chiffres.

- Pour chaque sous-ensemble de chiffres allant de 2 à la longueur totale du nombre, vérifier que est divisible par sa longueur (par exemple, est divisible par 2, est divisible par 3, etc.).

- Si toutes les vérifications sont réussies, le nombre est polydivisible.

4. Affichage des nombres polydivisibles

Si un nombre est polydivisible, l'afficher.

Dans cet algorithme, On va utiliser deux fonctions:

Algorithme du programme principal

Algorithme polydivisible
Debut
     saisie_nm()
     Pour i de n à m faire
        Si test_polydivisible(i) alors
           Ecrire(i)
        Fin si
     Fin pour 
Fin

Algorithme polydivisible

Debut

saisie_nm()

Pour i de n à m faire

Si test_polydivisible(i) alors

Ecrire(i)

Fin si

Fin pour

Fin

Déclaration des objets

Objet	Type / Nature
i	entier
n	entier
m	entier

La procédure saisie_nm

Cette procédure saisit deux entiers m et n tel que 100≤n

Procedure saisie_nm():
Début
    Ecrire('donner un entier > 10 ') 
    lire (n) 
    Tant que n<0 faire 
       Ecrire('donner un entier > 0 ') 
       lire (n) 
    Fin tant que
    
    Ecrire('donner un entier m > '+n+': ') 
    lire (m) 
    Tant que 0<n<m faire 
       Ecrire('donner un entier m > '+n+': ') 
       lire (m) 
    Fin tant que  
 Fin

Procedure saisie_nm():

Début

Ecrire('donner un entier > 10 ')

lire (n)

Tant que n<0 faire

Ecrire('donner un entier > 0 ')

lire (n)

Fin tant que

Ecrire('donner un entier m > '+n+': ')

lire (m)

Tant que 0<n<m faire

Ecrire('donner un entier m > '+n+': ')

lire (m)

Fin tant que

Fin

Déclaration des objets

Objet	Type / Nature
n	entier
m	entier

La fonction test_polydivisible

Cette fonction calcule la somme des diviseurs propres de l'entier n excepté lui-même.

fonction test_polydivisible(n:entier):booleen
Début
      ch<-Convch(n)
      ch1<-ch[0]+ch[1]
      i<-2
      n1<-Valeur(ch1)
      Tant que (n1 mod i=0) et (i<long(ch)) faire
         i<-i+1
         ch1<-ch1+ch[i-1]
         n1<-Valeur(ch1) 
      Fin tant que
      retourner n1 mod i=0 
Fin

fonction test_polydivisible(n:entier):booleen

Début

ch<-Convch(n)

ch1<-ch[0]+ch[1]

i<-2

n1<-Valeur(ch1)

Tant que (n1 mod i=0) et (i<long(ch)) faire

i<-i+1

ch1<-ch1+ch[i-1]

n1<-Valeur(ch1)

Fin tant que

retourner n1 mod i=0

Fin

Déclaration des objets

Objet	Type / Nature
i	entier
n1	entier
ch	chaine des caracteres
ch1	chaine des caracteres

Solution en Python

def saisie_nm() :
    global n,m
    
    n=int(input('donner un entier n >=100: '))
    while  n<100 :
         n=int(input('donner un entier n >=100: '))
    
    m=int(input('donner un entier m > '+str(n)+': '))
    while  m<n :
          m=int(input('donner un entier m > '+str(n)+': '))
      
def test_polydivisible(n):
     ch=str(n)
     ch1=ch[0]+ch[1]
     i=2
     n1=int(ch1)
     while (n1 % i==0) and (i<len(ch)) :
        i=i+1
        ch1=ch1+ch[i-1]
        n1=int(ch1)      
     
     return n1 % i==0  
    
               
#programme principal
saisie_nm()
for i in range(n,m+1):
 if test_polydivisible(i):
     print(str(i))

def saisie_nm() :

global n,m

n=int(input('donner un entier n >=100: '))

while n<100 :

n=int(input('donner un entier n >=100: '))

m=int(input('donner un entier m > '+str(n)+': '))

while m<n :

m=int(input('donner un entier m > '+str(n)+': '))

def test_polydivisible(n):

ch=str(n)

ch1=ch[0]+ch[1]

i=2

n1=int(ch1)

while (n1 % i==0) and (i<len(ch)) :

i=i+1

ch1=ch1+ch[i-1]

n1=int(ch1)

return n1 % i==0

#programme principal

saisie_nm()

for i in range(n,m+1):

if test_polydivisible(i):

print(str(i))

Exécution du programme

Solution en Python et Designer QT

Pour créer une application en Python pour afficher tous les nombres polydivisibles dans un intervalle où $en utilisant Qt Designer pour l'interface graphique, suivez ces étapes :$

1- Créer l'interface graphique avec Qt Designer

a- Ouvrez Qt Designer et créez un nouveau fichier de type Main Window.

b- Ajoutez ces widgets:

QLineEdit nommé 'n' pour entrer un entier >100.

QLineEdit nommé 'm' pour entrer un entier >n>100.

QPushButton nommé 'polydivisible_bt' pour exécuter le module recherche_polydivisible.

QLabel nommé 'msg' pour afficher un message d'erreur.

QLabel nommé 'resultat' pour afficher les nombres polydivisibles.

Enregistrez le fichier avec l'extension .ui, par exemple polydivisible-interface.ui.

2- Créer le script Python pour l'application

Voici un exemple de script Python qui utilise l'interface graphique générée par Qt Designer.

from PyQt5.uic import loadUi
from PyQt5 import QtCore, QtGui
from PyQt5.QtWidgets import *
from PyQt5 import QtCore, QtGui, QtWidgets

app = QApplication([])
windows = loadUi ("polydivisible-interface.ui")

   
def test_polydivisible(n):
     ch=str(n)
     ch1=ch[0]+ch[1]
     i=2
     n1=int(ch1)
     while (n1 % i==0) and (i<len(ch)) :
        i=i+1
        ch1=ch1+ch[i-1]
        n1=int(ch1)      
     
     return n1 % i==0
    
def recherche_polydivisible() :
  n = int(windows.n.text())
  m = int(windows.m.text())
  windows.msg.clear()
  windows.resultat.clear()
  if 100<=n<m :
    liste=''
    cp=0
    for i in range(n,m+1):
      if test_polydivisible(i):
         liste=liste+str(i)+' '
         cp=cp+1
         if cp % 15 == 0 :
           liste=liste+'\n' # retour a la ligne apres affichage de 5  entiers
           
    windows.resultat.setText(liste)
  else:
     windows.msg.setText('Veuillez saisir n et m tq m>n>=100')    

windows.polydivisible_bt.clicked.connect(recherche_polydivisible)

windows.show()
app.exec_()