Les nombres déficients et abondants – Bac Pratique 2014 [ Algorithme + Python ]
Travail demandé
Un nombre est dit abondant s’il est strictement supérieur à la somme de tous ses diviseurs sauf lui-même.
Exemple : 10 est abondant. En effet les diviseurs de 10 sauf lui-même sont 1,2 et 5. Comme 1+2+5=8 at 10>8, alors est dit abondant.
Un nombre est dit déficient s’il est strictement inférieur à la somme de tous ses diviseurs sauf lui-même.
Exemple : 12 est déficient. En effet les diviseurs de 12 sauf lui-même sont 1,2,3,4 et 6. Comme 1+2+3+4+6=16 at 12<16, alors est dit déficient.
Travail demandé:
Ecrire un programme Python qui permet de remplir un tableau T par n entiers strictement positifs avec 5≤n≤25, puis de transférer, les nombres déficients dans un tableau TD et les nombres abondants dans un tableau TA et d’afficher les deux tableaux résultants (TD et TA).
Exemple : pour le tableau Nombre suivant :
| 10 | 12 | 118 | 6 | 45 | 118 | 100 |
On obtient les tableaux TD et TA suivant
TD
| 12 | 100 |
TA
| 10 | 118 | 45 | 118 |
Solution Algorithmique
Pour résoudre ce problème, voici le principe algorithmique qui permet de remplir un tableau T avec n entiers strictement positifs, puis de transférer les nombres déficients dans un tableau TD et les nombres abondants dans un tableau TA :
Étapes de l'algorithme :
1- Initialisation :
Créer un tableau T contenant n entiers strictement positifs (avec 5 ≤ n ≤ 25).
Initialiser deux tableaux vides TD et TA pour stocker respectivement les nombres déficients et abondants.
2- Calcul des diviseurs :
Pour chaque élément t[i] dans le tableau T, calculer la somme de ses diviseurs propres (c'est-à-dire, tous les diviseurs de t[i] excepté t[i] lui-même).
3- Classification :
Si t[i] est inférieur à la somme de ses diviseurs propres, il est considéré comme un nombre déficient. Ajouter t[i] au tableau TD.
Si t[i] est supérieur à la somme de ses diviseurs propres, il est considéré comme un nombre abondant. Ajouter t[i] au tableau TA.
Sinon, ignorer l'élément t[i] (ce serait un nombre parfait, égal à la somme de ses diviseurs propres).
4- Affichage des résultats :
Afficher les tableaux TD et TA contenant respectivement les nombres déficients et abondants.
Dans cet algorithme, On va utiliser 3 fonctions et 3 procédures :
Algorithme du programme principal
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Algorithme deficients_abondants Debut n<-saisie() Ecrire('remplissage du tableau t') remplir(t,n) transfert(t,n) Ecrire('tableau TD') afficher_tableau(td,j,'TD') Ecrire('tableau TA') afficher_tableau(ta,k,'TA') Fin |
Déclaration des objets
Objet | Type / Nature |
i | entier |
j | entier |
k | entier |
t | tableau de 30 entiers |
ta | tableau de 30 entiers |
td | tableau de 30 entiers |
La fonction saisie
Cette fonction retourne un entier n entre 4 et 10 saisi par l'utilisateur.
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 |
foncttion saisie():entier Début Ecrire('donner un entier entre 5 et 25') lire (n) Tant que n<5 ou n>25 faire Ecrire('donner un entier entre 5 et 25') lire (n) Fin tant que retourner n Fin |
Déclaration des objets
Objet | Type / Nature |
n | entier |
La procédure remplir
Cette procédure remplit le tableau t de n entiers distincts.
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 |
Procédure remplir(@t:Tab,n:entier) Début Pour i de 0 à n-1 faire Ecrire("donner elt N°",i,">0:") lire(t[i]) Tant que t[i]<=0 faire Ecrire("donner elt N°",i,">0:") lire(t[i]) Fin tant que Fin pour Fin |
Déclaration des objets
Objet | Type / Nature |
i | entier |
La fonction somme_diviseurs
Cette fonction calcule la somme des diviseurs propres de l'entier n excepté lui-même.
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Fonction somme_diviseurs(n:entier):entier Début s<-0 Pour i de 1 à n div 2 faire Si (n mod i=0) alors s<-s+i Fin si Fin pour retourner s Fin |
Déclaration des objets
Objet | Type / Nature |
i | entier |
s | entier |
La procédure transfert
Cette procédure transfert du tableau T, les nombres déficients dans un tableau TD et les nombres abondants dans un tableau TA.
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Procédure transfert(t:Tab,n:entier) Début j<-0 k<-0 Pour i de 0 à n-1 alors Si (t[i]<somme_diviseurs(t[i])) alors td[j]<-t[i] j<-j+1 Sinon (t[i]>somme_diviseurs(t[i])) alors ta[k]<-t[i] k<-k+1 Fin si Fin pour Fin |
Déclaration des objets
Objet | Type / Nature |
i | entier |
j | entier |
k | entier |
La procédure afficher_tableau
Cette procédure affiche les éléments du tableau.
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1 2 3 4 5 6 7 |
Procédure afficher_tableau(t:Tab,n:entier,nom,chaine) Début Pour i de 0 à n-1 faire Ecrire(nom,'[',i,']=') Ecrire(t[i]) Fin pour Fin |
Déclaration des objets
Objet | Type / Nature |
i | entier |
Solution en Python
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from numpy import array t=array([int()]*30) td=array([int()]*30) ta=array([int()]*30) def saisie_taille() : n=int(input("donner un entier entre 5 et 25 ")) while(1>n) or (n>99) : n=int(input("donner un entier entre 5 et 25 ")) return n def test_distinct(t,i): j=i-1 while (t[j]!=t[i]) and (j>0): j=j-1 return t[j]!=t[i] def remplir(t,n): for i in range (n) : t[i]=int(input("donner elt N°"+str(i)+">0: ")) while t[i]<=0: t[i]=int(input("donner elt N°"+str(i)+">0: ")) def afficher_tableau(t,n,nom): for i in range (n) : print(nom+'['+str(i)+']= '+ str(t[i])) def somme_diviseurs(n): s=0 for i in range(1,n//2+1): if (n % i==0): s=s+i return s def transfert(t,n): global j,k j=0 k=0 for i in range(n): if (t[i]<somme_diviseurs(t[i])): td[j]=t[i] j=j+1 elif (t[i]>somme_diviseurs(t[i])): ta[k]=t[i] k=k+1 # programme principal n=saisie_taille() print('remplissage du tableau t') remplir(t,n) transfert(t,n) print('tableau TD') afficher_tableau(td,j,'TD') print('tableau TA') afficher_tableau(ta,k,'TA') |
Exécution du programme
Solution en Python et Designer QT
Pour remplir un tableau d'entiers à partir d'une chaîne de caractères en Python, vous pouvez suivre les étapes suivantes :
1- Découper la chaîne de caractères en sous-chaînes contenant les entiers.
2- Convertir chaque sous-chaîne en entier.
3- Ajouter chaque entier au tableau.
Pour créer une application en Python pour de transférer, les nombres déficients dans un tableau TD et les nombres abondants dans un tableau TA et d’afficher les deux tableaux résultants (TD et TA).
1- Créer l'interface graphique avec Qt Designer
a- Ouvrez Qt Designer et créez un nouveau fichier de type Main Window.
b- Ajoutez ces widgets:
QLineEdit nommé 'ch' pour entrer des entiers .
QPushButton nommé 'remplir_bt' pour exécuter le module createTab afin de remplir le tableau à partir de la chaine 'ch'.
QPushButton nommé 'bt_transfert' pour exécuter le module transfert.
QLabel nommé 'msg' pour afficher un message d'erreur si ch est vide ou contient des valeurs non numériques ou la taille du tableau n'appartient pas à l'intervalle [5,25].
QLabel nommé 'tab_label' pour afficher les éléments du tableau T.
QLabel nommé 'tabA_label' pour afficher les nombres abondants du tableau TA.
QLabel nommé 'tabD_label' pour afficher les nombres déficients du tableau TD.
Enregistrez le fichier avec l'extension .ui, par exemple tabtab-2.ui.
2- Créer le script Python pour l'application
Voici un exemple de script Python qui utilise l'interface graphique générée par Qt Designer.
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from PyQt5.uic import loadUi from PyQt5 import QtCore, QtGui from PyQt5.QtWidgets import * from PyQt5 import QtCore, QtGui, QtWidgets from numpy import array t=array([int()]*30) ta=array([int()]*30) td=array([int()]*30) app = QApplication([]) windows = loadUi ("tabtab-2.ui") # Fonction qui supprime des espaces de la chaine des carcatères def supprimer_espaces (ch) : while(ch[0]==' '): # elimnier tous les espaces au début de la chaine ch=ch[1:len(ch)] while(ch[len(ch)-1]==' '): # elimnier tous les espaces a la fin de la chaine ch=ch[0:len(ch)-1] while (ch.find(' ')>0): ch=ch.replace(" ", " ") # remplacer les doubles espaces apar un seul espace return ch def test_positif(t,n): i=0 while (t[i]>0) and (i<n-1): i=i+1 return t[i]>0 # Procedure qui remplit un tableau par des entiers a partir d'une chaine des caractère def createTab(): ch = windows.ch.text() global n # pour la taille di tableau if ch=="": windows.msg.setText("Veuillez remplir la chaîne") else: windows.msg.clear() # effacer le message d erreur ch= supprimer_espaces(ch) i=0 j=0 ch1='' # parcourir les caracteres de la chaine while((i<len(ch)) and (('0'<=ch[i]<='9') or (ch[i]==' ')or (ch[i]=='-'))): if ('0'<=ch[i]<='9') or (ch[i]=='-'): ch1=ch1+ch[i] if ((ch[i]==' ') or (i==len(ch)-1)) : t[j]=int(ch1) ch1='' j=j+1 i=i+1 if (i<len(ch)) : # si la chaine contient des valeurs non numeriques windows.msg.setText("la chaîne contient des valeurs non numériques") else : if 5<=j<=25: if test_positif(t,j): n=j tab='' for k in range (j) : tab=tab+ 't['+str(k)+']= '+ str(t[k])+ '\n' #afficher les elements du tableau windows.tab_label.setText(tab) else: windows.msg.setText("la chaîne contient des valeurs <=0") else: windows.msg.setText("la taille du tableau doit etre entre 5 et 25") def somme_diviseurs(n): s=0 for i in range(1,n//2+1): if (n % i==0): s=s+i return s def transfert(): global j,k j=0 k=0 for i in range(n): if (t[i]<somme_diviseurs(t[i])): td[j]=t[i] j=j+1 elif (t[i]>somme_diviseurs(t[i])): ta[k]=t[i] k=k+1 tab='' for i in range (j) : tab=tab+ 'td['+str(i)+']= '+ str(td[i])+ '\n' windows.tabD_label.setText(tab) tab='' for i in range (k) : tab=tab+ 'ta['+str(i)+']= '+ str(ta[i])+ '\n' windows.tabA_label.setText(tab) windows.remplir_bt.clicked.connect ( createTab ) windows.bt_transfert.clicked.connect (transfert ) windows.show() app.exec_() |
Exécution du programme
Vous pouvez voir aussi :
1) des exercices sur les chaînes des caractères
2) des exercices sur les tableaux
3) des sujets Bac pratique
4) des sujets Bac théorique
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