Divisibilité par 9 – Bac Pratique 2008 [ Algorithme + Python ]

Algo et Python 16-08-24

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Travail demandé

On se propose d’écrire un programme Python permettant de déterminer et d’afficher si un entier N saisi (N>9) est divisible par 9 ou non, en appliquant la méthode suivante :

1- On fait la somme du 1^er et du 2^ème chiffre de N

2- Si la somme obtenue est supérieure ou égale à 9, en lui soustrait 9

3- On ajoute ensuite à cette somme et on lui applique la règle 2 (on lui retranche 9 si elle est supérieur à 9) et ainsi de suite jusqu’au dernier chiffre de N.

4- Si le résultat final est nul, le nombre N est alors divisible par 9.

Exemple : pour N=65493 le programme effectuera les opérations suivantes :

6+5=11 (11 est supérieur ou égal à 9, on lui soustrait 9, on obtient 2)

2+4=6 (6 est strictement inférieure à 9)

6+9=15 (15 est supérieur ou égal à 9, on lui soustrait 9, on obtient 6)

6+3=9 (9 est supérieur ou égal à 9, on lui soustrait 9, on obtient 0)

Le résultat est nul et tous les chiffres de N ont été traités, donc le nombre 65493 est divisible par 9. En effet, 65493=9*7277

Solution Algorithmique

Voici le principe de l'algorithme permettant de déterminer si un entier (tel que ) est divisible par 9 en appliquant la méthode décrite :

1. Initialisation :Lire l'entier .

2. Parcourir les chiffres de

Pour chaque chiffre suivant du nombre , effectuer les étapes suivantes :

a) Ajouter le chiffre courant à une variable nommé d.

b) Si v est supérieur ou égal à 9, soustraire 9 à d.

3. Vérification de divisibilité

Après avoir parcouru tous les chiffres de , vérifier la valeur finale de d :

Si v est égale à 0, alors est divisible par 9.

Sinon, n'est pas divisible par 9.

4. Affichage du résultat: Afficher le résultat indiquant si $N$ est divisible par 9 ou non.

Dans cet algorithme, On va utiliser deux fonctions :

Algorithme divisible_par_9
Debut
    n<-saisie()
    Si divisible_9(n)alors
      Ecrire(n,' est divisible par 9')
    Sinon
      Ecrire(n,' est non divisible par 9')
Fin

Algorithme divisible_par_9

Debut

n<-saisie()

Si divisible_9(n)alors

Ecrire(n,' est divisible par 9')

Sinon

Ecrire(n,' est non divisible par 9')

Fin

Déclaration des objets

Objet	Type / Nature
n	entier

La fonction saisie

Cette fonction saisit un entier n >= 9.

fonction saisie():entier
Début
    Ecrire('donner un entier >= 9 ') 
    lire (n) 
    Tant que n<9 faire 
       Ecrire('donner un entier >= 9 ') 
       lire (n) 
    Fin tant que 
    retourner n  
Fin

fonction saisie():entier

Début

Ecrire('donner un entier >= 9 ')

lire (n)

Tant que n<9 faire

Ecrire('donner un entier >= 9 ')

lire (n)

Fin tant que

retourner n

Fin

Déclaration des objets

Objet	Type / Nature
n	entier

La fonction divisible_9

Cette fonction vérifie si un entier n est divisible par 9 ou non .

fonction divisible_9(n:entier):booleen
Début
     ch<-Convch(n)
     d<-0
     Pour i de 0 à long(ch)-1 faire
        v=Valeur(ch[i])
        d<-d+v
        Si (d>=9) alors
           d<-d-9 
     retourner d==0
Fin

fonction divisible_9(n:entier):booleen

Début

ch<-Convch(n)

d<-0

Pour i de 0 à long(ch)-1 faire

v=Valeur(ch[i])

d<-d+v

Si (d>=9) alors

d<-d-9

retourner d==0

Fin

Déclaration des objets

Objet	Type / Nature
i	entier
v	entier
d	entier
ch	chaine des caracteres

Solution en Python

def saisie() :
    n=int(input('donner un entier > 9: '))
    while  n<9 :
         n=int(input('donner un entier > 9: '))
    return n

def divisible_9(n):
     ch=str(n)
     d=0
     for i in range(len(ch)) :
          v=int(ch[i])
          d=d+v
          if (d>=9) :
             d=d-9     
     return d==0

#programme principal
n=saisie()
if (divisible_9(n)):
    print(str(n)+'  est divisible par 9')
else:
    print(str(n)+'  est non divisible par 9') ;

def saisie() :

n=int(input('donner un entier > 9: '))

while n<9 :

n=int(input('donner un entier > 9: '))

return n

def divisible_9(n):

ch=str(n)

d=0

for i in range(len(ch)) :

v=int(ch[i])

d=d+v

if (d>=9) :

d=d-9

return d==0

#programme principal

n=saisie()

if (divisible_9(n)):

print(str(n)+' est divisible par 9')

else:

print(str(n)+' est non divisible par 9') ;

Exécution du programme

Solution en Python et Designer QT

Pour créer une application en Python pour vérifier si n est divisible par 9 ou non en utilisant Qt Designer pour l'interface graphique, suivez ces étapes :

1- Créer l'interface graphique avec Qt Designer

a- Ouvrez Qt Designer et créez un nouveau fichier de type Main Window.

b- Ajoutez ces widgets:

QLineEdit nommé 'n' pour entrer un entier n.

QPushButton nommé 'test_bt' pour exécuter le module divisible_9.

QLabel nommé 'msg' pour afficher un message d'erreur.

QLabel nommé 'resultat' pour afficher le résultat du test de la divisibilité par 9.

Enregistrez le fichier avec l'extension .ui, par exemple divisible_9-interface.ui.

2- Créer le script Python pour l'application

Voici un exemple de script Python qui utilise l'interface graphique générée par Qt Designer.

from PyQt5.uic import loadUi
from PyQt5 import QtCore, QtGui
from PyQt5.QtWidgets import *
from PyQt5 import QtCore, QtGui, QtWidgets

app = QApplication([])
windows = loadUi ("divisible_9-interface.ui")

def divisible_9() :
  n = int(windows.n.text())
  if n>=9 :   
     ch=str(n)
     d=0
     operation=''
     for i in range(len(ch)) :
          v=int(ch[i])
          d=d+v
          if (d>=9) :
             d=d-9   
      
     if d==0 :
        operation=operation+windows.n.text()+' est divisible par 9'
     else:    
        operation=operation+windows.n.text()+' est non divisible par 9'
      
     windows.resultat.setText(operation)
  
  else:
    windows.msg.setText('Donner n>=9')   
      
windows.test_bt.clicked.connect(divisible_9)

windows.show()
app.exec_()